Linee di livello aiuto!
Salve ho un problema con lo studio di questa funzione $ f(x,y)= (1-root(2)(x^2+y^2))/ ( root(2)(x^2+y^2))^ c $
l'esercizio mi chiede di descrivere le sue linee di livello ma io non riesco a capire che curve sono.
qualcuno può aiutarmi?
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l'esercizio mi chiede di descrivere le sue linee di livello ma io non riesco a capire che curve sono.
qualcuno può aiutarmi?
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Risposte
Ciao!
Se trasformi in coordinate polari dovresti vedere meglio come è fatta la funzione: osserva che [tex]\sqrt{x^2+y^2} = \rho[/tex], e quindi
[tex]f(\rho,\vartheta) = \frac{1-\rho}{\rho^c}[/tex]. In particolare [tex]f[/tex] non dipende da [tex]\vartheta[/tex], ma solo da [tex]\rho[/tex], cioè dalla distanza dall'origine. In altre parole il grafico di [tex]f[/tex] è una superficie di rotazione, quindi le curve di livello saranno circonferenze o unioni di circonferenze centrate nell'origine.
A questo punto se vuoi saperne di più ti basta studiare [tex]f(\rho,\vartheta) = k[/tex] per ricavare i raggi delle circonferenze in funzione del livello [tex]k[/tex].
Se trasformi in coordinate polari dovresti vedere meglio come è fatta la funzione: osserva che [tex]\sqrt{x^2+y^2} = \rho[/tex], e quindi
[tex]f(\rho,\vartheta) = \frac{1-\rho}{\rho^c}[/tex]. In particolare [tex]f[/tex] non dipende da [tex]\vartheta[/tex], ma solo da [tex]\rho[/tex], cioè dalla distanza dall'origine. In altre parole il grafico di [tex]f[/tex] è una superficie di rotazione, quindi le curve di livello saranno circonferenze o unioni di circonferenze centrate nell'origine.
A questo punto se vuoi saperne di più ti basta studiare [tex]f(\rho,\vartheta) = k[/tex] per ricavare i raggi delle circonferenze in funzione del livello [tex]k[/tex].
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