Limte di successione

[davide.fede1]

Salve ragazzi, sto avendo un po di problemi col limite in foto, ho provato a mettere in evidenza la n con grado maggiore ma c'è quel sen(e^n) che mi crea un po di problemi perché per n->oo esso tende a sen(oo) che non esiste. Chi può aiutarmi ? Dovrebbe uscire 2.

[francicko]

Dato che $n->infty $ la quantità $e^n $ volge ad $infty $ il termine $sin(e^n) $ risulta una quantità limitata compresa tra $-1 <=sin (e^n)<=1$, e facendo parte a denominatore di una somma il cui altro termine $sqrt (1+n^5)tan (1/(2sqrtn))$ $~~n^2sqrtn×(1/(2sqrtn))=n^2/2 $ , volge palesemente ad $infty $ risulta trascurabile , pertanto possiamo omettere, e riscrivere il limite come $lim_(n->infty)(n^3e^(1/n)-nln (e^(n^2)+1))/(n^2/2) $ a numeratore $e^(1/n)~~(1+1/n) $, per cui sostituendo si ha $lim_(n->infty)(n^3 (1+1/n)-nlog (e^(n^2) (1+1/e^n)))/(n^2/2) $ $=lim_(n->infty)(n^3+n^2-nloge^(n^2) )/(n^2/2) $ $=lim_(n->infty)....... $ concludi tu, e otterrai come valore del limite $2$