Limte
$lim_(x->+oo)sin(1/x)ln(x^2+e^(1/x)+2^(x^2/(x+1)))
qualche suggerimento?
qualche suggerimento?
Risposte
Anzitutto il seno se ne va e diventa $1/x$; una volta fatto ciò potresti provare l'Hopital.
scusami, intendevo senza l'hopital
Ma perchè non vi piace il Teorema di l'Hopital?
Anzitutto leviamoci il $2^...$ dalle scatole scrivendo $e^(x^2/(x+1) log 2) = e^(xlog2(1+o(1)))$ per $x->+oo$.
Ma $e^(xlog2)$ è un infinito di ordine superiore a $x^2$ (per il "teorema ponte"), poi $e^(1/x)$ tende a 1,
quindi quello che vince su tutti è $e^(xlog2)$ e il limite dato è uguale a $lim_(x->+oo) 1/x e^(xlog2)=+oo$.
Ma $e^(xlog2)$ è un infinito di ordine superiore a $x^2$ (per il "teorema ponte"), poi $e^(1/x)$ tende a 1,
quindi quello che vince su tutti è $e^(xlog2)$ e il limite dato è uguale a $lim_(x->+oo) 1/x e^(xlog2)=+oo$.
Ops dimenticavo che c'è un logaritmo
davanti a $e^(xlog2)$, quindi il limite
è uguale a $lim_(x->+oo) (xlog2)/x = log2
davanti a $e^(xlog2)$, quindi il limite
è uguale a $lim_(x->+oo) (xlog2)/x = log2
non è che non mi piace, poverino, è solo che con lui non mi servirebbe affatto studiare tutte queste cose. E io devo studiarle se voglio passare l'esame!!
REM spiacente il limte considerato vale ln2
REM spiacente il limte considerato vale ln2
Infatti guarda, ho appena ripostato.
Personalmente ritengo che all'esame uno possa decidere da solo come risolvere un esercizio, purchè il procedimento sia corretto.
si è così ma il teorema di de l'Hopital a volte complica notevolmente l'espressione da studiare (ad esempio una funzione del tipo $f(x)^g(x)$)
inoltre da questa mattina sto cercando di risolvere il limite che ho postato in 'limite complicato' e dubito che de l'hopital mi possa aiutare in quel caso.......
inoltre da questa mattina sto cercando di risolvere il limite che ho postato in 'limite complicato' e dubito che de l'hopital mi possa aiutare in quel caso.......
Prima di dire che una via complica le cose biognerebbe provarla almeno...
perchè sei così pignolo?? non lo capisci che non mi interessa trovare il valore del limite ma posto qui sopra solamente per trovare nuovi metodi??
direi che
$lim_(x->3)(e^(-1/(3-x)^2)+eroot{5}(4-3cos(x-3))-e^sqrt(4-x))/(root{4}(1-cos(x-3)))
non sarà molto facile da determinare con de l'hopital... anzi mi sa che è impossibile proprio...
direi che
$lim_(x->3)(e^(-1/(3-x)^2)+eroot{5}(4-3cos(x-3))-e^sqrt(4-x))/(root{4}(1-cos(x-3)))
non sarà molto facile da determinare con de l'hopital... anzi mi sa che è impossibile proprio...
La mia non è pignoleria, solo che non è la prima volta che il Teorema di l'Hopital viene "snobbato"in questo modo; non vorrei mai ci fosse sotto lo zampino di qualche insegnante un po' prevenuto nei confronti del suddetto Teorema.
@micheletv
ti ho risposto nell'altro topic, "limite un po' complicato".
ti ho risposto nell'altro topic, "limite un po' complicato".
affatto! non lo sto snobbando anche se spesso e volentieri gli insegnanti lo fanno per spingere gli studenti a fare quello che sto facendo io.
certamente se per un'urgenza come il compito, lo posso applicare lo faccio... oppure tu mi potrai dire di applicarlo spezzando il limite. ma i limiti del mio compito sono ben più complicati di quello che ho postato sopra, per cui, come tu ben capirai, sevo essere capace di farlo quasi "a mente" se voglio passare
certamente se per un'urgenza come il compito, lo posso applicare lo faccio... oppure tu mi potrai dire di applicarlo spezzando il limite. ma i limiti del mio compito sono ben più complicati di quello che ho postato sopra, per cui, come tu ben capirai, sevo essere capace di farlo quasi "a mente" se voglio passare
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