Limitino
$lim_(x->2^-)1/(6(2-x)ln3root{6}((log_(1/3)(2-x))^5))
Risposte
Prova a chiamare $2-x=1/t$; allora $t -> +\infty$ e forse tutto diventa piu' chiaro.
grazie luca.
voglio fare
$lim_(x->0^+)1/((x^2+x)sqrt(log_3((2x+2)/x)))
perchè applicando de l'hopital al limite $lim_(x->0^+)(1/(x^2+x)^2)/(log_3((2x+2)/x))=lim_(x->0^+)(-(2(x^2+x)(2x+1))/(x^2+x)^2)/(x/((2x+2)ln3)*-2/(x^2))=lim_(x->0^+)((2x+1)2ln3)/(x^2+x)=+oo
cioè $lim_(x->0^+)1/((x^2+x)sqrt(log_3((2x+2)/x)))=0 != +oo$ ???
voglio fare
$lim_(x->0^+)1/((x^2+x)sqrt(log_3((2x+2)/x)))
perchè applicando de l'hopital al limite $lim_(x->0^+)(1/(x^2+x)^2)/(log_3((2x+2)/x))=lim_(x->0^+)(-(2(x^2+x)(2x+1))/(x^2+x)^2)/(x/((2x+2)ln3)*-2/(x^2))=lim_(x->0^+)((2x+1)2ln3)/(x^2+x)=+oo
cioè $lim_(x->0^+)1/((x^2+x)sqrt(log_3((2x+2)/x)))=0 != +oo$ ???
Non viene, a semplificazione avvenuta, $2(2x+1)ln3$? che quindi tende a $2ln3$...
no perchè
$lim_(x->0^+)(-(2(x^2+x)(2x+1))/(x^2+x)^2)/(x/((2x+2)ln3)*-2/(x^2))=lim_(x->0^+)(4(2x+1)(x^2+x)ln3)/(2(x^2+x)^3)=lim_(x->0^+)(2(2x+1)ln3)/(x^2+x)^2=+oo
rimane un mistero... e questo è un limite simile ma un po' piu leggero di quello che ho postato all'inizio. senza considerare, poi che dovrei riuscire a risolverlo senza de l'hopital
$lim_(x->0^+)(-(2(x^2+x)(2x+1))/(x^2+x)^2)/(x/((2x+2)ln3)*-2/(x^2))=lim_(x->0^+)(4(2x+1)(x^2+x)ln3)/(2(x^2+x)^3)=lim_(x->0^+)(2(2x+1)ln3)/(x^2+x)^2=+oo
rimane un mistero... e questo è un limite simile ma un po' piu leggero di quello che ho postato all'inizio. senza considerare, poi che dovrei riuscire a risolverlo senza de l'hopital
Ho rifatto il conto e a me effettivamente viene $2(2x+1)ln3$, semplificando dopo aver fatto l'Hopital.
perdonami luca ma:
$lim_(x->0^+)1/((x^2+x)^2log_3((2x+2)/x))=lim_(x->0^+)(1/(x^2+x)^2)/(log_3((2x+2)/x))=lim_(x->0^+)(d/(dx)1/(x^2+x)^2)/(d/(dx)log_3((2x+2)/x))=lim_(x->0^+)(-(2(x^2+x)(2x+1))/(x^2+x)^4)/(x/((2x+2)ln3)*(2x-2x-2)/(x^2))=
$=lim_(x->0^+)(-(2(2x+1))/(x^2+x)^3)/(-2/(x(2x+2)ln3))=lim_(x->0^+)-(2(2x+1))/(x^2+x)^3*(2x(x+1)ln3)/(-2)=lim_(x->0^+)(2(2x+1)(x^2+x)ln3)/(x^2+x)^3=
$=lim_(x->0^+)(2(2x+1)ln3)/(x^2+x)^2=+oo$. se ho fatto qualcosa sbagliato dimmelo!
$lim_(x->0^+)1/((x^2+x)^2log_3((2x+2)/x))=lim_(x->0^+)(1/(x^2+x)^2)/(log_3((2x+2)/x))=lim_(x->0^+)(d/(dx)1/(x^2+x)^2)/(d/(dx)log_3((2x+2)/x))=lim_(x->0^+)(-(2(x^2+x)(2x+1))/(x^2+x)^4)/(x/((2x+2)ln3)*(2x-2x-2)/(x^2))=
$=lim_(x->0^+)(-(2(2x+1))/(x^2+x)^3)/(-2/(x(2x+2)ln3))=lim_(x->0^+)-(2(2x+1))/(x^2+x)^3*(2x(x+1)ln3)/(-2)=lim_(x->0^+)(2(2x+1)(x^2+x)ln3)/(x^2+x)^3=
$=lim_(x->0^+)(2(2x+1)ln3)/(x^2+x)^2=+oo$. se ho fatto qualcosa sbagliato dimmelo!
Avevi sbagliato un esponente 2, che hai corretto con 3 adesso.
Non capisco comunque dove stia il mistero, o il problema.
Non capisco comunque dove stia il mistero, o il problema.
Infatti, ma dove è il mistero? Non fa $+\infty$ ?
eh eh! spero non mi radierete dall'albo degli apprendisti matematici!!
qui sul sito ho scritto giusto sui miei appunti stavo invece studiando il limite del reciproco $(x^2+x)^2log_3((2x+2)/x)$ e mi sono confuso da solo! te credo che invece di $+oo$ usciva fuori zero
spero non mi radierete dall'albo degli apprendisti matematici!!qui sul sito ho scritto giusto sui miei appunti stavo invece studiando il limite del reciproco $(x^2+x)^2log_3((2x+2)/x)$ e mi sono confuso da solo! te credo che invece di $+oo$ usciva fuori zero
chiedo scusa se vi ho fatto perdere tempo con una sciocchezza, anche se detto tra di noi parlare di matematica non è mai una perdita di tempo!!
anche per il primo limite che ho postato ho risolto:
$lim_(x->2^-)1/(6(2-x)ln3root{6}((log_(1/3)(2-x))^5))
immagino sia lecito studiare il limite
$lim_(x->2^-)(2-x)^6(log_(1/3)(2-x))^5=lim_(x->2^-)(2-x)root{5}(2-x)log_(1/3)(2-x)=lim_(x->2^-)(log_(1/3)(2-x))/(1/((2-x)root{5}(2-x)))=
$=lim_(x->0^-)(-1/((2-x)ln(1/3)))/(-(-root{5}(2-x)+(2-x)*(-1)/(5root{5}(2-x)^4))/((2-x)^2root{5}(2-x)^2))=lim_(x->0^-)1/((2-x)ln3)*((2-x)^2root{5}(2-x)^2)/(root{5}(2-x)+(2-x)/(5root{5}(2-x)^4)
$=lim_(x->0^-)1/((2-x)ln3)*((2-x)^3root{5}(2-x))/(6(2-x))=lim_(x->0^-)((2-x)root{5}(2-x))/(6ln3)=0^+
perciò il limite tende a $+oo
anche per il primo limite che ho postato ho risolto:
$lim_(x->2^-)1/(6(2-x)ln3root{6}((log_(1/3)(2-x))^5))
immagino sia lecito studiare il limite
$lim_(x->2^-)(2-x)^6(log_(1/3)(2-x))^5=lim_(x->2^-)(2-x)root{5}(2-x)log_(1/3)(2-x)=lim_(x->2^-)(log_(1/3)(2-x))/(1/((2-x)root{5}(2-x)))=
$=lim_(x->0^-)(-1/((2-x)ln(1/3)))/(-(-root{5}(2-x)+(2-x)*(-1)/(5root{5}(2-x)^4))/((2-x)^2root{5}(2-x)^2))=lim_(x->0^-)1/((2-x)ln3)*((2-x)^2root{5}(2-x)^2)/(root{5}(2-x)+(2-x)/(5root{5}(2-x)^4)
$=lim_(x->0^-)1/((2-x)ln3)*((2-x)^3root{5}(2-x))/(6(2-x))=lim_(x->0^-)((2-x)root{5}(2-x))/(6ln3)=0^+
perciò il limite tende a $+oo
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