LIMITI trigonometrici senza DE L'HOSPITAL (arctgx tgx...)
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Salve a tutti! Mi Chiamo Emanuele e Ho 20 anni.
Dopo i Convenevoli veniamo a noi...primo post--> primo problemino
!!
frequento la facoltà di ingegneria informatica a roma e a settembre dovrò sostenere l'esame di analisi I che per problemi di tempo ho dovuto a malincuore bypassare,(ho superato analisi II in compenso
) e ho dei problemi con i limiti trigonometrici che vi riporto qui in seguito, perchè il professore nell'esame di analisi I non ci permette di utilizzare de l'hospital, quindi la via migliore penso sia utilizzare delle sostituzioni...
(Ragazzi scusate se posto con link a immagine, ma ho dei problemi con MATHL se qualcuno può tradurre le immagini in MATHL mi farebbe un gran favore):
Bene penso che il metodo risolutivo sia lo stesso per tutti quanti giusto ? io avevo provato a sostituire ad esempio nel NUMERO 5.''1-tgx'' = t quindi per x->pigrecoquarti t->0 , poo però ottengo nuovamente una forma indeterminata xkè al denominatore con la sostituzione ho ''t'' ke tende a zero...cosa sbaglio ? devo effettuare una sostituzione differente ? più efficace ? vi ringrazio dell'attenzione ! apprezzerò ogni consiglio costruttivo (meglio se giustificato con esempiuccio ) a presto
EMANUELE.
Dopo i Convenevoli veniamo a noi...primo post--> primo problemino
!!frequento la facoltà di ingegneria informatica a roma e a settembre dovrò sostenere l'esame di analisi I che per problemi di tempo ho dovuto a malincuore bypassare,(ho superato analisi II in compenso
) e ho dei problemi con i limiti trigonometrici che vi riporto qui in seguito, perchè il professore nell'esame di analisi I non ci permette di utilizzare de l'hospital, quindi la via migliore penso sia utilizzare delle sostituzioni...(Ragazzi scusate se posto con link a immagine, ma ho dei problemi con MATHL se qualcuno può tradurre le immagini in MATHL mi farebbe un gran favore):
Bene penso che il metodo risolutivo sia lo stesso per tutti quanti giusto ? io avevo provato a sostituire ad esempio nel NUMERO 5.''1-tgx'' = t quindi per x->pigrecoquarti t->0 , poo però ottengo nuovamente una forma indeterminata xkè al denominatore con la sostituzione ho ''t'' ke tende a zero...cosa sbaglio ? devo effettuare una sostituzione differente ? più efficace ? vi ringrazio dell'attenzione ! apprezzerò ogni consiglio costruttivo (meglio se giustificato con esempiuccio
) a presto EMANUELE.
Risposte
Benvenuto Emanuele!
in effetti devi usare le sostituzioni e i limiti notevoli. ad esempio nel 5 puoi fare la sostituz $t=x-pi/4$, usare la relazione $tg(alpha+beta)=(tgalpha+tgbeta)/(1-tgalpha*tgbeta)$, e il limite notevole $lim_(trarr0)(tg\t)/t=1$
in effetti devi usare le sostituzioni e i limiti notevoli. ad esempio nel 5 puoi fare la sostituz $t=x-pi/4$, usare la relazione $tg(alpha+beta)=(tgalpha+tgbeta)/(1-tgalpha*tgbeta)$, e il limite notevole $lim_(trarr0)(tg\t)/t=1$
mmh..rifaccio i calcoli in effetti il 5 mi viene ''-4'' come limite...ho capito il procedimento, provo a fare gli altri..vediamo un po in quali dubbi mi imbatto
in effetti il 5 mi viene ''-4'' come limite...ho capito il procedimento, provo a fare gli altri..vediamo un po in quali dubbi mi imbatto
il risultato è -2, per gli altri il procedimento è simile
ah -2 è il risultato, ok forse xkè io come sostituzione iniziale ho utilizzato 4x - pigreco = t grazie luca !
ho provato a fare il N 6, solo che in questo caso nn so come andare avanti dopo aver utilizzato le formule di addizione del coseno, ottengo un ''$limt->0(-cos(t/3)-sqrt3 sen(t/3))/t$ di sicuro ho sbagliato qualcosa
(cmq ho eseguito questi passaggi :
-sostituzione $3x-2pi=t$ ---> $x=2/3pi+t/3$
ottenendo così il $limt->0 (2cos(2/3pi+t/3))/t$, applico le formule di addizione del coseno e ottengo appunto $limt->0(-cos(t/3)-sqrt3 sen(t/3))/t$ ora potrei scriverlo come somma, in modo da ricavarmi il limite notevole $(-1)/sqrt3limt->0 (sen(t/3))/(t/3) = 1$ e poi però come mi comporto con $limt->0(-cos(t/3))/t$ ????
(molto bello il MATHL ! ) questi limiti devo assolutamente risolverli tutti ! spero solo di non annoiarvi troppo ! in questo casto siete autorizzati in qualsiasi momento a chiudere il topic, nn mi offenderò !
(cmq ho eseguito questi passaggi :
-sostituzione $3x-2pi=t$ ---> $x=2/3pi+t/3$
ottenendo così il $limt->0 (2cos(2/3pi+t/3))/t$, applico le formule di addizione del coseno e ottengo appunto $limt->0(-cos(t/3)-sqrt3 sen(t/3))/t$ ora potrei scriverlo come somma, in modo da ricavarmi il limite notevole $(-1)/sqrt3limt->0 (sen(t/3))/(t/3) = 1$ e poi però come mi comporto con $limt->0(-cos(t/3))/t$ ????
(molto bello il MATHL !
) questi limiti devo assolutamente risolverli tutti ! spero solo di non annoiarvi troppo ! in questo casto siete autorizzati in qualsiasi momento a chiudere il topic, nn mi offenderò !
ti sei perduto il $+1$ al numeratore
accidenti ! devo iniziare a fare più attenzione grazie cmq luca
ma non era De L'Hopital?(oppure era come affetuosamente diceva il mio prof: la regola dell'oppital?)
riporto UP! ragazzi cè nessuno che sappia risolvere il ''21'' ? con qualche sostituzione ''tattica'' ? è l'ultimo ostile che ancora mi manca ( di questi postati) thnx ! 
? è l'ultimo ostile che ancora mi manca ( di questi postati) thnx !
Nel n.21 non mi è chiaro a cosa tenda la variabile.
Forse $ x rarr e $ .
Se così è allora il numeratore tende a $ arctg(e^2+1) $ , numero senz'altro positivo .
Il denominatore tende a $ 0 $ e più precisamente per $x rarr e^+ $ tenderà a $0^+$ e quindi la frazione tende a $+00 $.
Per $ x rarr e^- $ la frazione $rarr -00 $.
Se così è allora il numeratore tende a $ arctg(e^2+1) $ , numero senz'altro positivo .
Il denominatore tende a $ 0 $ e più precisamente per $x rarr e^+ $ tenderà a $0^+$ e quindi la frazione tende a $+00 $.
Per $ x rarr e^- $ la frazione $rarr -00 $.
si esatto è proprio $x->e$ quindi si può dire che non esiste il limite ''per $x->e$'' (discontinuità 1 specie), ma esistono limite destro e sinistro ? senza utilizzare nessuna sostituzione particolare giusto ?
giusto
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