Limiti (pertuttigusti)

[em[A]110]

Sera ragazzi,quest'oggi sono alle prese con $limx->0$$(senx)/((e^x)-1)$ in cui ho provato parecchie sostituzioni senza successo, sostituendo $e^x - 1 = t$ e vado a finire a $limt->0$$[sen(log(t+1))]/t$; ? sono all'oscuro di qualche limite notevole che dovrei conoscere ?

poi $limx->(-4) (x^5+1024)/(x^2+4x)$ (ho provato a scomporre-ricomporre numeratore e denominatore in vari modi! ma..nada)

$limx->4 [sqrt(x-sqrtx)-sqrt(x/2)]/(x^2-4x)$ (come sopra)

idee e/o suggerimenti !? grazie a tutti in anticipo per la pazienza.

[_luca.barletta]

per il primo puoi moltiplicare numeratore e denominatore per $1/x$ e riconoscere 2 limiti notevoli.

[em[A]110]

"luca.barletta":per il primo puoi moltiplicare numeratore e denominatore per $1/x$ e riconoscere 2 limiti notevoli.

come sospettavo, ero all'oscuro di qualke limite notevole (cioè alla fine so ke $(senx)/x$ è 1, l'altro lo ignoravo )..
ormai sei diventato il mio referente luca , per gli altri 2 hai qualche suggerimento ? ti ringrazio cmq !

[_luca.barletta]

per il secondo devi fattorizzare num e den e semplificare: per il num hai $x^5+4^5=(x+4)sum_(i=0)^4 (-4)^ix^(4-i)$

[Steven11]

Sappi che $1024=4^5$
Avrai dunque
$(x^5+4^5)/(x^2+4x)=(sum_(k=0)^4(-1)^kx^(4-k)*4^k)*(x+4)/((x+4)*x)

[em[A]110]

grazie mille a entrambi, ma nn avevo mai incontrato la scomposizione di una somma di termini ''di 5 grado'', nn conoscevo la formula risolutiva...vale in generale solo per la somma di termini in 5 grado o anche per la differenza ?

[_luca.barletta]

in generale hai
$x^n+-y^n=(x+-y)sum_(i=0)^(n-1) x^i(-+y)^(n-1-i)$, $n in NN$

[Steven11]

"em[A:":17jzjekw]grazie mille a entrambi, ma nn avevo mai incontrato la scomposizione di una somma di termini ''di 5 grado'', nn conoscevo la formula risolutiva...vale in generale solo per la somma di termini in 5 grado o anche per la differenza ?

Per la somma vale
$a^n+b^n=(a+b)*sum_(k=0)^(n-1)(-1)^k*a^(n-k-1)*b^k$
Ma puoi usarla solo se l'esponente $n$ è dispari, altrimenti non puoi fare nulla.

Se hai una differenza, con $n$ naturale qualsiasi
$a^n-b^n=(a-b)*sum_(k=0)^(n-1)a^(n-k-1)*b^k$

Ciao

[em[A]110]

grazie veramente ragazzi a tutti e 2 !

[em[A]110]

ho risolto anche l'ultimo ragazzi (dopo svariati tentativi) dovevo solamente scomporre denominatore come al solito e moltiplicare il numeratore 2 volte in modo da ottenere 2 volte il prdotto notevole $(x-a)(x+a)$ (e semplificare col denominatore ovviamente) ! a volte è bello perdersi in un bicchier d'acqua cmq grazie, questo forum straborda di gente espertissima, è un piacere esporre problemi e cercare di risolverli insieme

[Steven11]

Prego, per così poco..