Limiti notevoli e non notevoli

[andrea02dp]

Salve a tutti. Sto trovando difficoltà nello svolgere questo limite. Ve lo scrivo qui in basso e ringrazio anticipatamente chi mi aiuta. Avevo cominciato a risolverlo, facendo delle moltiplicazioni e divisioni ma non riesco a "togliere" la forma indeterminata. Di seguito scrivo il limite.
$ lim_(x -> +infty) sin(1/(3x))/ (3^(1/x)-1) $
Grazie mille

[Mephlip]

Ciao! Hai che $\sin \frac{1}{3x}=\frac{\sin \frac{1}{3x}}{\frac{1}{3x}}\cdot \frac{1}{3x}$ e hai che $\3^{\frac{1}{x}}-1=\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}} \cdot \frac{1}{x}$, quindi nel rapporto $\frac{\sin \frac{1}{3x}}{e^{\frac{1}{x}}-1}$ le quantità $\frac{1}{3x}$ e $\frac{1}{x}$ si semplificano a $\frac{1}{3}$.

Ciò che rimane sono due limiti notevoli, riesci a concludere?

[pilloeffe]

Ciao andrea02dp,

Benvenuto sul forum!

Il limite proposto è abbastanza immediato, sfruttando un paio di limiti notevoli si ha:

$\lim_{x \to +\infty} sin(1/(3x))/ (3^(1/x)-1) = 1/(ln(27) $

Se vuoi ricondurti ai limiti notevoli che probabilmente conosci consiglio di porre $t := 1/(3x) $, sicché per $x \to +\infty \implies t \to 0^+ $

[andrea02dp]

Grazie mille a tutti e 2. Avendo letto le vostre risposte, ho continuato ponendo la t=1/3x e, facendo le dovute semplificazioni e osservazioni sono arrivato alle vostre stesse conclusioni. Vi ringrazio per la disponibilità. Penso che per qualche altro mese avrò bisogno del vostro aiuto e ringrazio anticipatamente e nuovamente chi potrà aiutarmi