Limiti notevoli (almeno credo)

[ymaxy]

Salve a tutti!

Ho trovato questo esercizio in un vecchio scritto di analisi dove bisogna studiare la funzione al variare di "a" nell'intervallo [0, inf[ :

$ lim_(x -> 0^-)(((1+x)^a -1)*|sinx|^a)/(|x|^a-ln(1+|x|^a) $

Siccome non so come procedere ho provato con i limiti notevoli, che mi sembra la cosa più ovvia. cioè:

$ lim_(x -> 0^-)(((1+x)^a -1)*|sinx|^a)/(|x|^a-ln(1+|x|^a))= $

$ =lim_(x -> 0^-)(((1+x)^a -1)/x )*(|sinx|^a)/(|x|^a)*(x*|x|^a)/(|x|^a-ln(1+|x|^a)) $

$ =lim_(x -> 0^-)(a*1*(x*|x|^a)/(|x|^a-ln(1+|x|^a)))= $

e qui mi sono bloccato...

Qualcuno può darmi una mano?

Grazie mille in anticipo

[stormy1]

io metterei in evidenza al denominatore $|x|^a$ in modo che l'argomento del limite diventi
$(ax)/(1-ln(1+|x|^a)/|x|^a)$
poi magari,aiutandomi con lo sviluppo in serie di Mac Laurin di $ln(1+t)$, andrei a vedere a cosa è asintotica,per $t rarr 0$,la funzione $1-ln(1+t)/t$