Limiti notevoli

[ale.vh1]

Ciao a tutti,
Non riesco a risolvere questo limite sapreste darmi una mano?
$ lim_(x -> pi ) (1+cosx)/((pi -x)tgx) $
il risultato da me eseguito è + infinito ma risulta essere -1/2

[Zero87]

Riportiamoci allo zero, $y=x-\pi$, ricordando che $tan(a\pm \pi)=tan(a)$ per via del periodo
$lim_(y->0) (1+cos(y-\pi))/(y(tan(y-\pi))$
cioè
$lim_(y->0) (1+cos(y)cos(\pi)+sin(y)sin(\pi))/(y tan(y))=lim_(y->0) (1-cos(y))/(y tan(y))$
L'ultimo è peggio del precedente, ma non c'è da abbattersi e si può moltiplicare e dividere per $y$ usando due limiti notevoli - raggruppando ad hoc - e il risultato è $1/2$.

Aspetta... $1/2$???
Uffa, non riporta neanche a me!

[Alegomind]

Ciao, effettuiamo una sostituzione:
\[\pi-x=t\,\,\Rightarrow \,\,\lim_{t \to 0}\frac{1+cos(\pi-t)}{t\,tg(\pi-t)}\,\,\,ricordando\,gli\,archi\,associati,\,riscriviamo\,il\,limite:\\
\\
\lim_{t \to 0}\frac{1-cos(t)}{-t\,tg(t)}\cdot \frac{t^2}{t^2}=-\frac{1}{2} \]