Limiti notevoli
Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo ai limiti notevoli e cercherò di piegarlo usando un esempio.
Devo risolvere $\lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) -1 )tg(x)]$ quindi procedo in questo modo:
$\lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) -1 )tg(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) -1 )(sen(x))/cos(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [cos(x)(e^cos(x) - 1)/cos(x)(sen(x))/cos(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) - 1)/cos(x)sen(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) - 1)/cos(x)] = 1$ perchè ho usato il limite notevole $\lim_{f(x) \to 0} (e^f(x)-1)/f(x) = 1$
Il problema è: la x del limite notevole tende a 0, mentre il limite da calcolare ha la x che tende a $\pi/2$ eppure posso usarlo.
Quindi non capisco.. Posso usare un limite notevole indipendentemente da cosa a cui tende?
Non penso..
Grazie
Devo risolvere $\lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) -1 )tg(x)]$ quindi procedo in questo modo:
$\lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) -1 )tg(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) -1 )(sen(x))/cos(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [cos(x)(e^cos(x) - 1)/cos(x)(sen(x))/cos(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) - 1)/cos(x)sen(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) - 1)/cos(x)] = 1$ perchè ho usato il limite notevole $\lim_{f(x) \to 0} (e^f(x)-1)/f(x) = 1$
Il problema è: la x del limite notevole tende a 0, mentre il limite da calcolare ha la x che tende a $\pi/2$ eppure posso usarlo.
Quindi non capisco.. Posso usare un limite notevole indipendentemente da cosa a cui tende?
Non penso..
Grazie
Risposte
Ciao Stefano,
credo sia un piccolo errore di distrazione, infatti non è la x che tende a 0 nel limite notevole ma f(x) e cos(x), con x che tende a pi/2, tende a 0 quindi puoi usarlo
credo sia un piccolo errore di distrazione, infatti non è la x che tende a 0 nel limite notevole ma f(x) e cos(x), con x che tende a pi/2, tende a 0 quindi puoi usarlo
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