Limiti notevoli
Ciao a tutti il limite è
$ limit((((sin(x)-xe^x+x^2)(ln(1+x)))/(x^4)), x, 0) $
dopo qualche passaggio l'ho condotto nella forma
$ limit(((sin(x)/x)*(1/x^2)-(e^x-1)/x^2+(1+x)/x^2-2/x^2), x, 0) $
ma non riesco più ad andare avanti, qualcuno mi può aiutare?
$ limit((((sin(x)-xe^x+x^2)(ln(1+x)))/(x^4)), x, 0) $
dopo qualche passaggio l'ho condotto nella forma
$ limit(((sin(x)/x)*(1/x^2)-(e^x-1)/x^2+(1+x)/x^2-2/x^2), x, 0) $
ma non riesco più ad andare avanti, qualcuno mi può aiutare?
Risposte
Non si capisce granché del limite, scritto così.
Non so come scriverla, con LaTeX non sono molto pratico, con Wolfram si vede bene:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit%28%28%28%28sin%28x%29-xe%5Ex%2Bx%5E2%29%28ln%281%2Bx%29%29%29%2F%28x%5E4%29%29%2C+x%2C+0%29
Mi scuso ma come soluzione veloce temporanea, cliccando sul link è possibile vedere in forma grafica la formula
http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit%28%28%28%28sin%28x%29-xe%5Ex%2Bx%5E2%29%28ln%281%2Bx%29%29%29%2F%28x%5E4%29%29%2C+x%2C+0%29
Mi scuso ma come soluzione veloce temporanea, cliccando sul link è possibile vedere in forma grafica la formula
Sviluppa in serie la parentesi e ricordati che
\[\log{(1+x)}\sim x\hspace{1 cm}x\rightarrow0\]
\[\log{(1+x)}\sim x\hspace{1 cm}x\rightarrow0\]
Ciao,
Come prima cosa ho eliminato il logaritmo tramite il limite notevole, sono arrivato a questa situazione:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... +x%2C+0%29
però ho notato che non posso applicare il limite notevole del seno e dell'esponenziale.. con sviluppa in serie cosa intendi? Hai un link a delle dispense per un caso simile?
Grazie
Ciao
Come prima cosa ho eliminato il logaritmo tramite il limite notevole, sono arrivato a questa situazione:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... +x%2C+0%29
però ho notato che non posso applicare il limite notevole del seno e dell'esponenziale.. con sviluppa in serie cosa intendi? Hai un link a delle dispense per un caso simile?
Grazie
Ciao
Partiamo dal limite iniziale
\[\lim_{x\rightarrow0}{\frac{(\sin x-xe^{x}+x^{2})}{x^{4}}\log{(1+x)}}=\lim_{x\rightarrow0}{\frac{(\sin x-xe^{x}+x^{2})}{x^{3}}}\cdot\lim_{x\rightarrow0}{\frac{\log{(1+x)}}{x}}=\]
\[=\lim_{x\rightarrow0}{\frac{(\sin x-xe^{x}+x^{2})}{x^{3}}}\]
a questo punto puoi utilizzare il teorema di DeHopital ripetutamente visto che in un intorno dell'origine vengono verificate le condizioni per poterlo utilizzare, oppure puoi come dicevo prima sviluppare in serie di McLaurin (che non so se hai gia studiato).
\[\lim_{x\rightarrow0}{\frac{(\sin x-xe^{x}+x^{2})}{x^{4}}\log{(1+x)}}=\lim_{x\rightarrow0}{\frac{(\sin x-xe^{x}+x^{2})}{x^{3}}}\cdot\lim_{x\rightarrow0}{\frac{\log{(1+x)}}{x}}=\]
\[=\lim_{x\rightarrow0}{\frac{(\sin x-xe^{x}+x^{2})}{x^{3}}}\]
a questo punto puoi utilizzare il teorema di DeHopital ripetutamente visto che in un intorno dell'origine vengono verificate le condizioni per poterlo utilizzare, oppure puoi come dicevo prima sviluppare in serie di McLaurin (che non so se hai gia studiato).
Puoi googolare e trovare un sacco di dispense, credo anche qui sul sito. La questione è che devi conoscere il calcolo differenziale e non so se lo hai gia studiato.
Con lo sviluppo in serie l'ho risolto, grazie
Alla prossima
Ciao
Alla prossima
Ciao
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