Limiti nella forma $1^oo $

[ekans1]

Come da titolo non riesco a risolvere i seguenti limiti anche sfruttando le proprietà delle potenze.

limite per x che tende a 0 di: $(1+x)^(1/tanx)$

limite per x che tende a 0 di: $(1+7x^3)^(1/x^3)$

le ho provate davvero tutte ma nada, non riesco a venirne a capo, così ho pensato che forse voi avreste potuto darmi una mano. Come sempre ringrazio anticipatamente chi volesse intervenire.

[nunziox]

il primo limite

$lim_(x->0)(1+x)^(1/tan(x))$

puoi ricondurre il denominatore della potenza ....al limite notevole $lim_(x->0)tan(x)/x=1$
quindi il limite diventa:

$lim_(x->0)(1+x)^(1/x)=e$

[ekans1]

a quello ci ero arrivato, il problema è come fare a ricondurlo a quella forma. Ti spiacerebbe illustrare il procedimento in modo sommario ?

[nunziox]

Siccome l'argomento della $tan(x)$ tende a 0. Puoi moltiplicare e dividere per x la tang(x) così ottenendo il limite notevole che fa 1 rimane $1/x$

[ekans1]

capito, grazie