[Limiti] Limite apparentemente semplice

[Flamber]

Buonasera a tutti, ho qualche problema con questo limite:

$lim_(x->0)((x-1)/(x+2))^(x-3)$

per quale motivo questo limite non esiste?

Wolfram mi da come prevedibile, risultato $8$, mentre il libro dice che non esiste.

Dove è il prblema?

[Obidream]

Se la scrivi in forma esponenziale ottieni( lo scrivo enorme perché senno non si legge ):

[size=150]$e^((x−3)log((x−1)/(x+2)))$[/size]

Quindi il dominio di questa funzione è dato da:

$(x-1)/(x+2)>0$ che risolta da come intervallo $(-oo,-2)\cup(1,+oo)$, quindi in un intorno di $0$ non sei nel dominio della funzione

[Flamber]

Mi risulta davvero scomodo fare il dominio ogni qual volta devo fare un limite... però a quanto pare l'importante è capire i casi "a rischio" e quindi quando vedo log o radici mi conviene farlo...

[Obidream]

Oddio in effetti è la prima volta che trovo un limite che non esiste perché non si valuta il limite in un punto di accumulazione per il dominio della funzione... però anche provando a tracciare il grafico della funzione con un programma il dominio è quello, quindi dovrebbe essere l'unica spiegazione..