Limiti in due variabili

[manuela.ciolli]

Ciao ragazzi
Il $lim_((x,y)->(0,0))((sen(xy^2))/sqrt(x^2+y^2))$ è zero?
Sto avendo qualche difficoltà con questo limite, potete aiutarmi?

[Bremen000]

Prova a passare a coordinate polari o a usare qualche maggiorazione!

[manuela.ciolli]

Sono passata in polari, il problema è che non riesco ad incastrare la funzione tra due che vadano a zero..
Sicuramente la funzione è compresa tra $-1/p $ e $1/p$ che però non vanno a zero per $ p $ che tende a zero

[anto_zoolander]

potresti considerare

$|(sin(xy^2))/sqrt(x^2+y^2)|leq|xy^2|/sqrt(x^2+y^2)$

[manuela.ciolli]

Le mie parentesi messe per sbaglio non volevano essere modulo della funzione

[Bremen000]

Per esempio la maggiorazione di anto è perfetta... Se passi in polari ti viene questo

\[ \lim_{\rho \to 0^+} \frac{\sin(\rho^3 \sin^2 (\theta) \cos(\theta)) }{\rho} = \lim_{\rho \to 0^+} \frac{\rho^3 \sin^2 (\theta) \cos(\theta) }{\rho} = \lim_{\rho \to 0^+} \rho^2 \sin^2 (\theta) \cos(\theta) = 0 \]

[manuela.ciolli]

Quindi ad esempio il $ sin(xy^2)

Cita

Segnala

[anto_zoolander]

no. $|sin(xy^2)|leq|xy^2|$

poi ricordando che $|x|/sqrt(x^2+y^2)leq1$ succede la magia

che poi è pure bella da vedere questa maggiorazione

[manuela.ciolli]

Scusate la domanda, che per voi sarà sicuramente stupida, ma io devo chiarirmi le idee..
se $ |sin(xy^2)|<=|xy^2| $ allora $ -xy^2

[gio73]

Ciao
non ho letto il thread ma dal tuo ultimo messaggio direi che hai dimenticato l'$=$
per il resto vediamo di ragionare
poniamo $xy^2=A$
abbiamo che il valore assoluto del seno di A deve essere minore o UGUALE al valore assoluto di A
giusto?

[manuela.ciolli]

Giusto, sì!!

[gio73]

quindi manuela come suggerisci di procedere?