Limiti goniometrici

[rocknroll]

Ho dei problemi con il calcolo di limiti goniometrici come questo: limite per x che tende a 0 di (log (1+x^2))/(sen(x))^2
Ho provato a moltiplicare il tutto per (sen(x))^2+(cos)(x))^2 e a semplificare, ottenendo log(1+x^2)+(((cos(x))^2))(log (1+x^2))/(sen(x))^2.

log(1+x^2) tende a 0, mentre il numeratore(((cos(x))^2))(log (1+x^2)) tende a un qualche valore finito e il suo denominatore (sen(x))^2 tende a 0, quindi la somma del tutto dovrebbe tendere a infinito, almeno così credevo...ho cercato conferma presso un calcolatore online ma questo sostiene che il limite è pari a 1

So che esistono molte altre procedure per calcolare i limiti: teorema di Taylor, sostituzione eccetera...ma a me questo ragionamento sembrava convncente...

Vi supplico di evidenziare le orribili eresie di cui, conoscendomi, mi sarò senz'altro macchiato, e di riportarmi sulla retta via!

[franced]

Il tuo limite è

$lim_{x->0} ln(1+x^2)/(sin^2(x))$

prova a moltiplicare per $(x^2)/(x^2)$

[rocknroll]

Fatto ma non capisco come andare avanti...

[Camillo]

Sotto questa forma

$lim_(x rarr 0) ln(1+x^2)/x^2 *x^2/(sin^2x) $ ti dovrebbe essere chiaro, pensa a due limiti notevoli...

[rocknroll]

"rocknroll":(((cos(x))^2))(log (1+x^2)) tende a un qualche valore finito

Ecco cos'è che non andava...comunque se ho ben capito X^2/(senx)^2=(x/senx)(x/senx), e siccome il limite per x che tende a zero di senx/x=1, allora x^2/(senx)^2=1. C'è un modo di ricondurre (ln(1+x^2))/x^2 a (ln(1+x))/x? (scusate la scrittura brutale, sono ancora un po' maldestro)

[roxy3]

"rocknroll": C'è un modo di ricondurre (ln(1+x^2))/x^2 a (ln(1+x))/x? (scusate la scrittura brutale, sono ancora un po' maldestro)

per $x→0$ il limite vale sempre 1 ricordando che il limite notevole vale anche quando poniamo $f(x)=x$ e diventa $ ln(1+f(x))/f(x)$
spero di essere stata chiara

[rocknroll]

Chiarissima grazie scusate del disturbo e grazie per l'attenzione!

[roxy3]

prego!