Limiti funzioni in due variabili, coordinate polari

[Jabberwocky]

domanda che potrebbe risultare stupida... nel momento in cui devo valutare il limite di una funzione in due variabili e lo faccio passando in coordinate polari, a quel punto posso ragionare confrontando gli ordini di infinitesimo esattamente come nei limiti ad una variabile?
probabilmente mi direte, ti sei risposto da solo, perchè passando in coordinate polari "lo è" un limite in una variabile, ma vedendo che i miei prof non lo fanno mai (cercano sempre di ragionare per maggiorazioni ecc..) ed essendoci $theta$ ho pensato potesse esserci qualche motivo...
faccio un esempio:
$lim_((x,y)->(0,0)) (x^2*arctany)/(sqrt(x^2*(arctany)^2)*sqrt(x^2+y^2))$ diventa, a meno di errori: $lim_(rho->0) (rho*cos^2theta*arctan(rho*sintheta))/(sqrt(rho^2*cos^2theta + (arctan(rho*sintheta))^2))$
A questo punto posso dire che al numeratore c'è uno 0 di ordine $1+1=2$ mentre al denominatore c'è uno 0 di ordine $2/2=1$ e quindi per $rho->0$ il limite vale $0$
E' valido tutto ciò?

[Jabberwocky]

oh mannaggia, ho messo un per anzichè un +
in realtà è $lim_((x,y)→(0,0)) (x^2⋅arctany)/(sqrt(x^2+arctan^2 y)*sqrt(x^2+y^2))$
in questo caso, sostituendo $y=mx$ dovrebbe rimanere $(mx)/(1+m^2)$ che fa $0$ per $x->0$

[Jabberwocky]

ok ok, fin qua ci sono, quello che chiedevo io più che altro è questo: è formalmente giusto dire che la funzione (in coordinate polari) vale 0 per $rho->0$ perchè al numeratore c' è un infinitesimo di ordine maggiore?
ormai penso di aver capito di si