Limiti funzioni a due variabili
Ciao a tutti,
sono nuovo del forum ma è da un pò che vi seguo ormai.. Innanzi tutto complimenti! Il sito è davvero ben fatto e c'è molta gente competente.. Spero che riusciate a dare una mano pure a me.. Ho iniziato da qualche giorno a studiare Analisi II e devo dire che è molto più complicato di quanto pensassi.. In ogni caso ora sto cercando di risolvere i limiti.. Da quanto ho capito ci sono in generale tre metodi da poter untilizzare per verificare l'esistenza del limite in un certo punto:
Metodo di restrizione (verificando il diverso fascio di rette passanti per il punto)
Metodo di verifica sugli assi ( verificando che i limiti sia da destra che da sinistra del punto siano uguali prima con $ x=0 $ poi con $ y=0$)
Metodo delle coordinate polari( ponendo $ x = rho cos theta $ e $ y = rho sin theta $ )
Giusto?? Se ho detto qualche idiozia per favore correggetemi!!
Detto questo volevo proporvi un esercizio:
$ f(x,y) = (1 - e^(x^2 + y^2))/ sqrt(x^2 + y^2) $
posto lo funzione uguale a 0 devo studiare la continuità in (0,0).
Io avevo pensato di procedere in questo modo:
utilizzando il metodo di verifica sugli assi mi trovo che tutti i limiti sono uguali a zero e automaticamente, esistendo il limite, la funzione è continua in quel punto.
Va bene come ragionamento? E se si ho fatto bene i calcoli??
Grazie in anticipo a tutti quelli che risponderanno!
****************************************************************************
Non mettere troppi simboli del dollaro, basta uno all'inizio e uno alla fine della formula.
Inoltre $rho $ si scrive come rho preceduto e seguito dal simbolo del dollaro.
Analogamante $theta $ si scrive come theta sempre preceduto e seguito dal dollaro.
Camillo
sono nuovo del forum ma è da un pò che vi seguo ormai.. Innanzi tutto complimenti! Il sito è davvero ben fatto e c'è molta gente competente.. Spero che riusciate a dare una mano pure a me.. Ho iniziato da qualche giorno a studiare Analisi II e devo dire che è molto più complicato di quanto pensassi.. In ogni caso ora sto cercando di risolvere i limiti.. Da quanto ho capito ci sono in generale tre metodi da poter untilizzare per verificare l'esistenza del limite in un certo punto:
Metodo di restrizione (verificando il diverso fascio di rette passanti per il punto)
Metodo di verifica sugli assi ( verificando che i limiti sia da destra che da sinistra del punto siano uguali prima con $ x=0 $ poi con $ y=0$)
Metodo delle coordinate polari( ponendo $ x = rho cos theta $ e $ y = rho sin theta $ )
Giusto?? Se ho detto qualche idiozia per favore correggetemi!!
Detto questo volevo proporvi un esercizio:
$ f(x,y) = (1 - e^(x^2 + y^2))/ sqrt(x^2 + y^2) $
posto lo funzione uguale a 0 devo studiare la continuità in (0,0).
Io avevo pensato di procedere in questo modo:
utilizzando il metodo di verifica sugli assi mi trovo che tutti i limiti sono uguali a zero e automaticamente, esistendo il limite, la funzione è continua in quel punto.
Va bene come ragionamento? E se si ho fatto bene i calcoli??
Grazie in anticipo a tutti quelli che risponderanno!
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Non mettere troppi simboli del dollaro, basta uno all'inizio e uno alla fine della formula.
Inoltre $rho $ si scrive come rho preceduto e seguito dal simbolo del dollaro.
Analogamante $theta $ si scrive come theta sempre preceduto e seguito dal dollaro.
Camillo
Risposte
Evvai 
(ok, chiudiamo qui questo momento di euforia)
x Raffo17: ci si arriva lavorando un bel pò sulla funzione. Di base sai che devi arrivare a qualcosa che assomigli alla (10.2), quindi cerchi, come ho fatto nel mio post, di ricondurti a quel caso. E' difficile, ci vuole un pò di fortuna e magari l'intuizione giusta, ma d'altronde non c'è un procedimento standard da applicare.
Per quanto riguarda il "metodo degli assi" ti serve solo per orientarti.
(ok, chiudiamo qui questo momento di euforia)x Raffo17: ci si arriva lavorando un bel pò sulla funzione. Di base sai che devi arrivare a qualcosa che assomigli alla (10.2), quindi cerchi, come ho fatto nel mio post, di ricondurti a quel caso. E' difficile, ci vuole un pò di fortuna e magari l'intuizione giusta, ma d'altronde non c'è un procedimento standard da applicare.
Per quanto riguarda il "metodo degli assi" ti serve solo per orientarti.
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