Limiti e infinitesimi
[bgcolor=][/bgcolor]Ho questo limite:
\( \lim_{x\rightarrow 0} (x+ \sqrt[2]{1+x²})^(1/\tan x) \) (è elevato alla 1/tan x)
lo trasformò in e ^(1/tanx log(x+ sqrt di 1+x²)
Risolvendo l'esponente mi viene 0 quindi e^0=1
Ma considerando gli infinitesimi, dato che il log arriva a 0 più velocemente di 1/tanx, non posso considerare solo $ Log(x+root(2)((1+x²) $ per risolvere il limite?
Scusate ma non riesco a scrivere gli esponenti nelle formule
Grazie
\( \lim_{x\rightarrow 0} (x+ \sqrt[2]{1+x²})^(1/\tan x) \) (è elevato alla 1/tan x)
lo trasformò in e ^(1/tanx log(x+ sqrt di 1+x²)
Risolvendo l'esponente mi viene 0 quindi e^0=1
Ma considerando gli infinitesimi, dato che il log arriva a 0 più velocemente di 1/tanx, non posso considerare solo $ Log(x+root(2)((1+x²) $ per risolvere il limite?
Scusate ma non riesco a scrivere gli esponenti nelle formule
Grazie
Risposte
Ti ho riscritto meglio il limite:
\(\displaystyle \lim_{x \to 0} (x+ \sqrt{1+x^2})^{\frac{1}{\tan(x)}} = \lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{\tan(x)} \log(x+\sqrt{1+x^2})}. \)
Conosci la regola di de l'Hôpital o gli sviluppi di Taylor?
\(\displaystyle \lim_{x \to 0} (x+ \sqrt{1+x^2})^{\frac{1}{\tan(x)}} = \lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{\tan(x)} \log(x+\sqrt{1+x^2})}. \)
Conosci la regola di de l'Hôpital o gli sviluppi di Taylor?
conosco de l'Hopital ma non posso usarlo
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