Limiti e forme indeterminate

[Umbreon93]

$lim_{x \to \1}(x^2+x+1)/(x-1)$

Con 1^- e 1^+ (scusate , non so come si scrive) .Cioè,se calcolo il limite di x che tende a uno sostituisco 1 a x mentre se voglio calcolare il limite destro/sinistro ?

[Umbreon93]

i limiti tenderanno tutti a meno infinito, ok ?(non ce li ho scritti ) .

si dovrebbe semplificare $x-1$ e il limite dovrebbe tornare +infinito
Vi posto la risoluzione di altri che ho fatto io solo che siccome vengono +infinito etc.. temo di averci preso a fortuna :

$lim_{x \to \}(2x^3/(x^2+2x)-2x) =$

Io pensavo semplicemente di svolgere algebra e di vedere in quale caso capitavo..

$-4x^2/(x^2+2x)$

A questo punto si vede che al numeratore e al denominatore c'è la x con lo stesso grado massimo quindi il risultato è il rapporto tra i due coefficenti della x (grado maggiore)... ossia -4 ..

i limiti tenderanno tutti a meno infinito, ok ?(non ce li ho scritti ) .

$lim_{x \to \}((x-3)/(-3x+1)+(2x+1)/(5+6x)) =$

svolgo l'algebra .. diversi numeri ma il risultato dovrebbe essere

$(-14x-14)/(-9x-18x^2+5)$

lo mando al limite per -infinito e notando che il termine sopra ha la x di grado massimo minore di quella al denominatore deduco che il limite è 0 .

Per ultimo ,questo :

$lim_{x \to \}((10x^3+3x)/(5x+2) -2x^2) =$

Algebra..

$(-4x^2+3x)/(5x+2)$

Ossia , infinito perchè al numeratore c'è x^2 e al denominatore x. In particolare la x sta tendendo a -infinito però la x^2 gli altera il segno quindi sopra , la x di grado massimo ha coefficente negativo mentre sotto, anche il 5x avrà coefficente negativo = il risultato è + infinito !

Tutto giusto ? Metodi più rapidi per risolverli ? Ciao e grazie !