Limiti di successioni

[bernardo2]

Ciao a tutti volevo sapere se qualcuno di voi sapeva come risolvere i seguenti limiti di successioni:

1- limite per n che tende a + infinito di somma in k da 1 a n di 1 / (n+k)


2- Se Cn è una successione in R a termini strettamente positivi, e Cn diverge positivamente, allora

il limite per n che tende a + infinito della somma in k da 1 a n di ( Cn/Cn +k)*(1/2)^k tende a 1

[gugo82]

Fortunatamente su questo forum abbiamo il MathML per scrivere delle formule comprensibili; vai a dare un'occhiata qui e poi torna ad inserire correttamente le formule nel tuo post.

[bernardo2]

Scusate se non sono riuscito a scrivere le formule in modo appropriato, ci avevo provato ma non ero riuscito a capire l'editor che veiniva usato.
Comunque allora i miei quesiti erano:

1) trovare il limite di:

$\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{1}{n+k}$

2) Sapendo che $c_n$ è una successione in $RR_+$ e diverge positivamente, dimostrare che:

$\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{c_n}{c_n+k} (\frac{1}{2})^k = 1$
Grazie