Limiti di successioni

[Lodosage]

Mi potreste aiutare a calcolare il limite di queste successioni al variare di a?

1) a_n = n^a sen(1/n^2) qui una volta arrivato alla forma indeterminata ∞*0 non so proprio come procedere

2) b_n = n^a (ln(n-3) - ln(n)) qui allo stasso modo quando arrivo alla forma ln(1 - 3/n)^(n^a) non so come procedere...

[cooper1]

metti le formule tra i simboli del dollaro che sono più leggibili.
ad ogni modo:
data la successione $ a_n = n^a sen(1/n^2) $ usiamo lo sviluppo asintotico del seno per ricondurci a: $ n^a /n^2=n^(a-2) $
cosa succede per $a >, <, = 2$?
data poi la successione $ b_n = n^a (ln(n-3) - ln(n)) =n^a ln((n-3)/n)=n^a ln(1-3/n) $ usiamo lo sviluppo asintotico del logaritmo e arriviamo a $ -3 n^a/n = -3n^(a-1) $
cosa succede per $a >, <, = 1$?