Limiti di Matrici

[Sk_Anonymous]

Buonasera a tutti,
Leggendo un testo riguardante un metodo di analisi multicriteri ho trovato la seguente espressione:
\[ \lim_{n \ to \ infty} X(X+X^2+…+X^n) = X*(I-X)^-1 \)\]
Dove: X è una generica matrice
I la matrice identità
Da cosa deriva, secondo voi, questo risultato?
Grazie mille

[Rigel1]

Se \(\|X\| < 1\), allora \(\sum_{n=0}^{\infty} X^n\) è convergente. Chiama \(S\) la somma della serie. Hai che
\[
(I-X) S = S - \sum_{n=1}^{\infty} X^n = S - (S - I) = I,
\]
da cui deduci che \(S = (I-X)^{-1}\).