Limiti di funzioni con tangenti e radici
Buongiorno e tanti auguri a tutti!
Ho qualche problemino con i seguenti esercizi, nel senso che dopo qualche passaggio ritorno sempre al punto di partenza e non riesco a calcolare correttamente il limite.(post di uno studente in crisi alle prime armi
)
1.
$ lim_(x -> 0) $ $ (sqrt(1+tgx)-sqrt(1-tgx))/(senx) $
razionalizzando (sempre che sia giusto il passaggio) ottengo :
$ (1+tgx)/(senx (sqrt(1+tgx)+sqrt((1-tgx) $
il risultato dovrebbe essere 1 ma quel senx al denominatore complica tutto...
2.
$ lim_(x -> 0) log(cosx)/x^2 $
il limite notevole $ (1-cosx)/2=1/2 $
come posso applicarlo?
lo stesso con :
$ lim_(x -> oo) sqrtx -1-cosx $
grazie a tutti!
Ho qualche problemino con i seguenti esercizi, nel senso che dopo qualche passaggio ritorno sempre al punto di partenza e non riesco a calcolare correttamente il limite.(post di uno studente in crisi alle prime armi
)1.
$ lim_(x -> 0) $ $ (sqrt(1+tgx)-sqrt(1-tgx))/(senx) $
razionalizzando (sempre che sia giusto il passaggio) ottengo :
$ (1+tgx)/(senx (sqrt(1+tgx)+sqrt((1-tgx) $
il risultato dovrebbe essere 1 ma quel senx al denominatore complica tutto...
2.
$ lim_(x -> 0) log(cosx)/x^2 $
il limite notevole $ (1-cosx)/2=1/2 $
come posso applicarlo?
lo stesso con :
$ lim_(x -> oo) sqrtx -1-cosx $
grazie a tutti!
Risposte
1) al numeratore viene $2tgx$
3) non è un forma indeterminata
2) $ x^2~ 2(1-cosx) $
$ lim_(x -> 0)(lncosx)/(2(1-cosx))=lim_(x -> 0)(ln[1+(cosx-1)])/(-2(cosx-1)) $
e dovresti riconoscere un altro limite notevole
3) non è un forma indeterminata
2) $ x^2~ 2(1-cosx) $
$ lim_(x -> 0)(lncosx)/(2(1-cosx))=lim_(x -> 0)(ln[1+(cosx-1)])/(-2(cosx-1)) $
e dovresti riconoscere un altro limite notevole
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