Limiti di funzioni
$\lim_{x \to \0}(1-sqrt(cos(x)))/(x^2)$
$=\lim_{x \to \0}(1-sqrt(cos(x)))/(x^2)*[(1+sqrt(cos(x)))/(1+sqrt(cos(x)))]=$ ...
$=\lim_{x \to \0}(1-sqrt(cos(x)))/(x^2)*[(1+sqrt(cos(x)))/(1+sqrt(cos(x)))]=$ ...
Risposte
Dai, ancora un piccolo sforzo... Fai i conti al numeratore.
quanto fa: $(1-sqrt(cosx))(1+sqrt(cosx))$
dai svolgilo che poi hai un limite notevole!
dai svolgilo che poi hai un limite notevole!
$=\lim_{x \to \0}(1^2-(cos(x)))/((x^2)*(1+sqrt(cos(x))))=$ ...
$\lim_{x \to \0}(1-cos(x))/(x^2) * 1/(1+sqrt(cos(x)))$
"Seneca":
$\lim_{x \to \0}(1-cos(x))/(x^2) * 1/(1+sqrt(cos(x)))$
$1/2*1/2$ $=$ $1/4$
Grazie ancora Seneca per avermi stimolato a ragionare e grazie nunzio per avermi indicato il passaggio ai limiti notevoli...
$\lim_{x \to \0}(1-(cos^3(x)))/(x*sen(2*x))=$ Non riesco a risolverlo non ho il tempo di postare i miei tentativi...
Comunque Buon Anno!!!
Comunque Buon Anno!!!
Il tempo si trova...
$\lim_{x \to \0}(1-(cos^3(x)))/(x*sen(2*x))=$
$=\lim_{x \to \0}(1-cos^3(x))/(2*sin(x^2)/(x^2))=$
$=1/2*\lim_{x \to \0}((1-cos(x))/(x^2)*(1+cos^2(x)))=1/2$
$=\lim_{x \to \0}(1-cos^3(x))/(2*sin(x^2)/(x^2))=$
$=1/2*\lim_{x \to \0}((1-cos(x))/(x^2)*(1+cos^2(x)))=1/2$
C'è un errore. Non è vero che $(1 - cos(x) ) * ( 1 + cos^2(x) ) = 1 - cos^3(x)$.
$a^3 - b^3 = (a - b)* ( a^2 + ab + b^2 )$
$a^3 - b^3 = (a - b)* ( a^2 + ab + b^2 )$
Ciao Sommo,
ed auguri d'un anno migliore a te,al forum
(Z. in particolare..)
ed alla nostra povera Patria!
Dicendo così,anche se non mi riguarda il post,mi fai ricordare un mio prof. del II° biennio universitario che diceva sempre come il tempo per la Bellezza vada trovato sempre,a costo di scavarlo a mani nude;
inizio a sentirmi un pò in imbarazzo per il fatto di non esserci riuscito almeno durante queste Feste
,
ma ho la parziale giustificazione
(scusa dirai,e non avresti tutti i torti..)
del gran mal di testa che mi scoppia quando,scorrendo i post,
essi si sovrappongono e mi rendono difficoltosissima la lettura:
non riesco a risolvere il problema,
e se t'è capitato mai sappi che son affamato di consigli..
Saluti dal web.
ed auguri d'un anno migliore a te,al forum
(Z. in particolare..)
ed alla nostra povera Patria!
"Seneca":
Il tempo si trova...
Dicendo così,anche se non mi riguarda il post,mi fai ricordare un mio prof. del II° biennio universitario che diceva sempre come il tempo per la Bellezza vada trovato sempre,a costo di scavarlo a mani nude;
inizio a sentirmi un pò in imbarazzo per il fatto di non esserci riuscito almeno durante queste Feste
,ma ho la parziale giustificazione
(scusa dirai,e non avresti tutti i torti..)
del gran mal di testa che mi scoppia quando,scorrendo i post,
essi si sovrappongono e mi rendono difficoltosissima la lettura:
non riesco a risolvere il problema,
e se t'è capitato mai sappi che son affamato di consigli..
Saluti dal web.
$\lim_{x \to \0}(1-(cos^3(x)))/(x*sen(2*x))=$
$=\lim_{x \to \0}(1-cos^3(x))/(2*sin(x^2)/(x^2))=$
$=1/2*\lim_{x \to \0}[(1-cos(x))/(x^2)]^3=1/2*1/8=1/16$
$=\lim_{x \to \0}(1-cos^3(x))/(2*sin(x^2)/(x^2))=$
$=1/2*\lim_{x \to \0}[(1-cos(x))/(x^2)]^3=1/2*1/8=1/16$
Potresti commentare un po' i passaggi che hai svolto? Mi sono perso...
$\lim_{x \to \0}(1-(cos^3(x)))/(x*sen(2*x))=$
$=\lim_{x \to \0}(1-cos^3(x))/(2*(x^2))=$
$sin2*x$ $\sim$ $2*x$ per $x->0$
$=1/2*\lim_{x \to \0}[(1-cos(x))/(x^2)]^3=1/2*(1/2)^3=1/16$
Resta il fatto che cè qualcosa che non mi torna!
Mah...attendo con ansia...grazie.
$=\lim_{x \to \0}(1-cos^3(x))/(2*(x^2))=$
$sin2*x$ $\sim$ $2*x$ per $x->0$
$=1/2*\lim_{x \to \0}[(1-cos(x))/(x^2)]^3=1/2*(1/2)^3=1/16$
Resta il fatto che cè qualcosa che non mi torna!
Mah...attendo con ansia...grazie.
Ciao e buon anno a tutti
@theras ma quel Z. per caso sono io?
@NICKS23
anche secondo me qualcosa non ti torna, come ti esce fuori questo cubo$[(1-cosx)/x^2]^3$ proprio non l'ho capito. Io farei così:
$1-cos^3x = (1-cosx)(1+cosx+cos^2x)$
$sin2x=2sinxcosx$
quindi si ha:
$lim_(x->0)(1-cos^3x)/(xsin2x)$ $=lim_(x->0)((1-cosx)(1+cosx+cos^2x))/(x*2sinxcosx)$ $=lim_(x->0)(1-cosx)/(2x^2)(1+cosx+cos^2x)/(sinx/x cosx)$
da qui io ricavo il valore $3/4$
@theras ma quel Z. per caso sono io?
@NICKS23
anche secondo me qualcosa non ti torna, come ti esce fuori questo cubo$[(1-cosx)/x^2]^3$ proprio non l'ho capito. Io farei così:
$1-cos^3x = (1-cosx)(1+cosx+cos^2x)$
$sin2x=2sinxcosx$
quindi si ha:
$lim_(x->0)(1-cos^3x)/(xsin2x)$ $=lim_(x->0)((1-cosx)(1+cosx+cos^2x))/(x*2sinxcosx)$ $=lim_(x->0)(1-cosx)/(2x^2)(1+cosx+cos^2x)/(sinx/x cosx)$
da qui io ricavo il valore $3/4$
"Ziben":
..
@theras ma quel Z. per caso sono io?
Già..continui a trovare il tempo per la tua appassionata frequentazione con l'Analisi?
Saluti dal web.
Ciao Theras
mi fa piacere che ti ricordi di me. Purtoppo ultimamente gli impegni si sono accavvallati e ho ridotto la frequentazione al forum ad una maniera passiva ma l'analisi e la matematica in generale sono la mia passione e non l'abbandonerò, sto solo progredendo a rilento
P.S. mi scuso per l' O.T.
mi fa piacere che ti ricordi di me. Purtoppo ultimamente gli impegni si sono accavvallati e ho ridotto la frequentazione al forum ad una maniera passiva ma l'analisi e la matematica in generale sono la mia passione e non l'abbandonerò, sto solo progredendo a rilento
P.S. mi scuso per l' O.T.
"NICKS23":
$\lim_{x \to \0}(1-sqrt(cos(x)))/(x^2)$
$=\lim_{x \to \0}(1-sqrt(cos(x)))/(x^2)*[(1+sqrt(cos(x)))/(1+sqrt(cos(x)))]=$ ...
una strada più veloce e semplice secondo me è usare lo sviluppo di \(\displaystyle \cos x \) ti va bene perchè proprio il limite \(\displaystyle x\rightarrow0 \)
così ti eviti tutte quelle moltiplicazioni!
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