Limiti di funzione con modulo
Ci sono dei limiti in uno studio di funzione con modulo che non capisco.
$f(x)=(1)/(1-log|x^3-1|)$
Dominio: R \ { 1, $root(3)(1+e)$, $root(3)(1-e)$ }
I risultati corretti dovrebbero essere i seguenti:
Il limite a x--> $(root(3)(1+e))^+$ viene - infinito
Il limite a x--> $(root(3)(1+e))^-$ viene + infinito
Il limite a x--> $(root(3)(1-e))^+$ viene + infinito
Il limite a x--> $(root(3)(1-e))^-$ viene - infinito
Il limite a x--> 1 viene 0
Tipo nell'ultimo io trovo per x--> $1^+$ l = $0^+$
Ma per x--> $1^-$ compare un $log(0^-)$ il cui limite non esiste...
Qualcuno mi spiega come si risolvono correttamente?
I limiti con il modulo mi fanno impazzire T.T
$f(x)=(1)/(1-log|x^3-1|)$
Dominio: R \ { 1, $root(3)(1+e)$, $root(3)(1-e)$ }
I risultati corretti dovrebbero essere i seguenti:
Il limite a x--> $(root(3)(1+e))^+$ viene - infinito
Il limite a x--> $(root(3)(1+e))^-$ viene + infinito
Il limite a x--> $(root(3)(1-e))^+$ viene + infinito
Il limite a x--> $(root(3)(1-e))^-$ viene - infinito
Il limite a x--> 1 viene 0
Tipo nell'ultimo io trovo per x--> $1^+$ l = $0^+$
Ma per x--> $1^-$ compare un $log(0^-)$ il cui limite non esiste...
Qualcuno mi spiega come si risolvono correttamente?
I limiti con il modulo mi fanno impazzire T.T
Risposte
"Shiki5":
Ci sono dei limiti in uno studio di funzione con modulo che non capisco.
Ma per x--> $1^-$ compare un $log(0^-)$ il cui limite non esiste...
Qualcuno mi spiega come si risolvono correttamente?
I limiti con il modulo mi fanno impazzire T.T
No dai..... per $ xrarr 1^- $ troverai un $ log|0^-|=log0^+ $
il "valore assoluto" non fa altro che darti come output un qualche cosa di positivo sempre...anche quando la quantità trovata è negativa...
Però se faccio così:
per $lim_(x->(1^-))1/(1-log(1-x^3)) = 1/(1-log(1-1^-))=1/(1-log0^-)$
E comunque, per esempio qui ottengo:
$lim_(x->(root(3)(e+1))^+)1/(1-log|x^3-1|) = 1/(1-log|e|) = 1/0^+$
Ma allora perché dice che deve essere - infinito?
Spiegami cosa sbaglio... per favore.
Grazie.
PS: Lo so che il valore assoluto restituisce sempre valori positivi, ma appunto c'è qualcosa che non mi porta nei segni.
per $lim_(x->(1^-))1/(1-log(1-x^3)) = 1/(1-log(1-1^-))=1/(1-log0^-)$
E comunque, per esempio qui ottengo:
$lim_(x->(root(3)(e+1))^+)1/(1-log|x^3-1|) = 1/(1-log|e|) = 1/0^+$
Ma allora perché dice che deve essere - infinito?
Spiegami cosa sbaglio... per favore.
Grazie.
PS: Lo so che il valore assoluto restituisce sempre valori positivi, ma appunto c'è qualcosa che non mi porta nei segni.
"Shiki5":
...E comunque, per esempio qui ottengo:
$lim_(x->(root(3)(e+1))^+)1/(1-log|x^3-1|) = 1/(1-log|e|) = 1/0^+$
Ma allora perché dice che deve essere - infinito?
Spiegami cosa sbaglio... per favore.
Grazie.
perché devi considerare anche se viene $ e^+ ; e^- $ , ed infatti viene:
$ lim_(x->(root(3)(e+1))^+)1/(1-log|x^3-1|) = 1/(1-log|e^+|) =1/(1-1^+)=1/0^-)=-oo $
ti è più chiaro ora? se no ripassiamo un po' i calcoli con il valore assoluto....che male non fa
Oddio, ho capito adesso.
Che cretina, i segni sono un casino per me.
Non riuscivo a vedere l'errore perché continuavo a vedere sotto un'altra ottica, cioè ero convinta che facesse sempre zero -.
Grazie mille!
Che cretina, i segni sono un casino per me.
Non riuscivo a vedere l'errore perché continuavo a vedere sotto un'altra ottica, cioè ero convinta che facesse sempre zero -.
Grazie mille!
Il problema era qui: $1-1^+$ ero convinta facesse sempre $0^+$
e $1-1^-$ ero convinta facesse sempre $0^-$
Invece adesso ho capito il ragionamento
e $1-1^-$ ero convinta facesse sempre $0^-$
Invece adesso ho capito il ragionamento
Senza che apro un'altra discussione, avrei bisogno di un piccolo chiarimento.
Siccome $1^-$ è circa $= 0,9$ (tanto è poco meno di 1) $-> (1^-)^2 = 0,9 * 0,9 = 0,81 = 1^- $, giusto?
Questi $ 1 $ e $ -1 $ alla meno o alla più e $ 0^+, 0^- $ quando sono elevati alla seconda mi confondono sempre.
Siccome $1^-$ è circa $= 0,9$ (tanto è poco meno di 1) $-> (1^-)^2 = 0,9 * 0,9 = 0,81 = 1^- $, giusto?
Questi $ 1 $ e $ -1 $ alla meno o alla più e $ 0^+, 0^- $ quando sono elevati alla seconda mi confondono sempre.
"Shiki5":
Senza che apro un'altra discussione, avrei bisogno di un piccolo chiarimento.
Siccome $1^-$ è circa $= 0,9$ (tanto è poco meno di 1) $-> (1^-)^2 = 0,9 * 0,9 = 0,81 = 1^- $, giusto?
Questi $ 1 $ e $ -1 $ alla meno o alla più e $ 0^+, 0^- $ quando sono elevati alla seconda mi confondono sempre.
se qualcuno non si indigna per la scarsa formalità del linguaggio....diciamo che è giusto.....
Bene, l'importante è quello xD
Tanto non devo dimostrare niente in questo caso, alla prof basta che che non mi sbaglio con i segni
Tanto non devo dimostrare niente in questo caso, alla prof basta che che non mi sbaglio con i segni
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