Limiti destri e sinistri

[GiuseppeZeta]

Quando mi trovo a che fare con i limiti destri e sinistri e in particolare mi trovo in casi in cui moltiplico lo 0- o lo 0+ per uno scalare...cosa ottengo ad esempio consideriamo lo 0 da sinistra (0-)*3=0 oppure (0-)*3=0-??? Grazie mille in anticipo!

[ciampax]

Puoi usare la cosa seguente (sei fortunato che avessi i miei appunti a portata di mano)

Tabella operativa dei limiti
Indichiamo con $a>0, b>0$ due numeri reali positivi. Nel calcolo dei limiti, si presentano spesso operazioni da svolgere utilizzando valori finiti e valori infiniti. Sebbene non sia effettivamente possibile definire i concetti di somma e prodotto (e altre operazioni elementari) tra tali grandezze, \`{e} comunque possibile darne una definizione "ad hoc" in relazione ai teoremi sui limiti. Valgono allora le seguenti regole ($I$ indica che ci troviamo di fronte ad una forma indeterminata):

Addizione
$$\begin{array}{lc|c|c|c|c|c|}
+ & & a & -a & 0 & +\infty & -\infty \\
& & & & & & \\ \hline
b & & a+b & -a+b & b & +\infty & -\infty\\ \hline
-b & & a-b & -a-b & -b & +\infty & -\infty\\ \hline
0 & & a & -a & 0 & +\infty & -\infty\\ \hline
+\infty & & +\infty & +\infty & +\infty & +\infty & I\\ \hline
-\infty & & -\infty & -\infty & -\infty & I & -\infty\\ \hline
\end{array}$$

Moltiplicazione
$$\begin{array}{lc|c|c|c|c|c|c|}
\cdot & & a & -a & 0^+ & 0^- & +\infty & -\infty \\
& & & & & & & \\ \hline
b & & ab & -ab & 0^+ & 0^-& +\infty & -\infty\\ \hline
-b & & -ab & ab & 0^- & 0^+ & -\infty & +\infty\\ \hline
0^+ & & 0^+ & 0^- & 0^+ & 0^- & I & I\\ \hline
0^- & & 0^- & 0^+ & 0^- & 0^+ & I & I\\ \hline
+\infty & & +\infty & -\infty & I & I & +\infty & -\infty\\ \hline
-\infty & & -\infty & +\infty & I & I & -\infty & +\infty\\ \hline
\end{array}$$

Quoziente
Sulla prima riga i numeratori, sulla prima colonna i denominatori.
$$\begin{array}{lc|c|c|c|c|c|c|}
\div & & a & -a & 0^+ & 0^- & +\infty & -\infty \\
& & & & & & & \\ \hline
b & & a/b & -a/b & 0^+ & 0^-& +\infty & -\infty\\ \hline
-b & & -a/b & a/b & 0^- & 0^+ & -\infty & +\infty\\ \hline
0^+ & & +\infty & -\infty & I & I & +\infty & -\infty\\ \hline
0^- & & -\infty & +\infty & I & I & -\infty & +\infty\\ \hline
+\infty & & 0^+ & 0^- & 0^+ & 0^- & I & I\\ \hline
-\infty & & 0^- & 0^+ & 0^- & 0^+ & I & I\\ \hline
\end{array}$$

Potenze
Sulla prima riga le basi, sulla prima colonna gli esponenti.
$$\begin{array}{lc|c|c|c|c|c|}
& & a>1 & 0 & & & & & & \\ \hline
b & & a^b & a^b & 1 & 0^+ & +\infty\\ \hline
-b & & 1/a^b & 1/a^b & 1 & +\infty & 0^+\\ \hline
0 & & 1 & 1 & 1 & I & I\\ \hline
+\infty & & +\infty & 0^+ & I & 0^+ & +\infty\\ \hline
-\infty & & 0^+ & +\infty & I & +\infty & 0^+\\ \hline
\end{array}$$

Dovrebbe essere abbastanza chiaro come rispondere alle tue domande.

[GiuseppeZeta]

Grandiosi i tuoi appunti..era proprio quello che cercavo! Grazie molte!!