Limiti del tipo infinito - infinito

[intrulli]

Ciao a tutti.
Mi ritrovo dinanzi a questa forma indeterminata :
$ lim x-> oo (f(x)-g(x)) $
Solitamente tendo a risolvere questo tipo di forma indeterminata in questo modo:
$ lim x->oo (g(x)(f(x)/g(x)-1)) $
E studio separatamente il rapporto tra le due funzioni, però capita che il rapporto tenda ad 1, quindi come posso risolvere quando si presenta questo caso?

Grazie in anticipo.

[anto_zoolander]

ma hai qualche informazione su queste funzioni?
$g(x),f(x)$ crescenti, decrescenti, ammettono limite finito?
ci sarebbero molti casi da tenere in considerazione.

[bosmer-votailprof]

Ma in quel caso, hai ottenuto che le due funzioni sono fra di loro asintotiche, quindi hai ottenuto che $f(x)\approx g(x)$ per $x\to \infty$ quindi questo significa che
$$
\lim_{x\to \infty}f(x)-g(x)=\lim_{x\to \infty}f(x)-f(x)=\lim_{x\to \infty}g(x)-g(x)=0
$$

[Pierlu11]

Puoi usare gli sviluppi di Taylor i quali andranno scritti almeno fino al secondo ordine, oppure puoi procedere nel seguente modo.
Nel caso che hai scritto tu dovresti moltiplicare e dividere per $ f(x)+g(x) $ ottenendo $ lim_(x->infty)(f(x)-g(x))(f(x)+g(x))/(f(x)+g(x))=lim_(x->infty)(f^2(x)-g^2(x))/(f(x)+g(x)) $ ...

Ti faccio un esempio.
$ lim_(x->infty)(sqrt(x^2-1)-x) $
Nel caso del raccoglimento puoi notare che si presenta il problema di cui parlavi, allora moltiplichi e dividi per $ sqrt(x^2-1)+x $ .
$ lim_(x->infty)(sqrt(x^2-1)-x)=lim_(x->infty)(sqrt(x^2-1)-x)(sqrt(x^2-1)+x)/(sqrt(x^2-1)+x)= $
$ lim_(x->infty)(x^2-1-x^2)/(sqrt(x^2-1)+x)=lim_(x->infty)(-1)/(sqrt(x^2-1)+x)=0 $ .