Limiti De L'Hospital - Sviluppi Taylor MacLaurin

[GiuseppeZeta]

Salve...mi sono iscritto da poco in questo forum..e devo dire che è veramente fantastico! Complimenti! Volevo condividere con voi alcuni limiti che ahimè non mi sono usciti. Ho provato più volte a fare questi limiti con gli sviluppi di MacLaurin o con il teorema di De l'Hospital ma non ci sono riuscito... Mi dareste una mano? Grazie mille in anticipo!



$ 1)lim_(x -> 0) [xsin x + log (1-x^2)]/[x^2(2x+x^2)^2 $

1) Risultato: $ -1/6 $

$ 2)lim_(x -> +oo ) x^alpha (root(2)((x^2+2x+3) )-x-1) $

2) Risultato: 1 per a=1, 0 per a>1, +00 per a<1

$ 3) lim_(x -> +oo ) x(arctan x - (pi x+2)/(2x+1)) $

3) Risultato: $ -2 + pi /4 $

$ 4) lim_(x -> 1) [(sqrt(x)-1)tan (pi x)]/[e^xlog^2x $

4) Risultato: $ pi /(2e) $

$ 5)lim_(x -> pi ) [sin xcos (x/2)]/[tan ^2(2x) $

5) Risultato: $ 1/8 $

$ 6)lim_(x -> 1) [arctan x-pi /(4x)]/cos(pi /2x) $

6) Risultato: $ -(1/pi +1/2) $

[Seneca1]

Come da regolamento, ti invito, per ognuno degli esercizi, a mostrare i tuoi tentativi/dubbi. Poi ne riparliamo.