Limiti con taylor

[ronnie2]

Sapete risolvermi questo limite applicando Taylor

$lim_(x->0)((sqrt(x)*ln(1+x^2)*tg(sqrt(x))) / (1-cosx-sin^(2)x)$

[fireball1]

Ok... Se proprio vuoi Taylor...
Intanto il limite può essere riscritto come
(x deve tendere NECESSARIAMENTE a 0 da DESTRA!)
$lim_(x->0^+) (sin^2x-(1-cosx))/(sqrtxlog(1+x^2)tansqrtx)
Per $x->0^+$ si hanno i seguenti sviluppi:
$sin^2x = x^2 + o(x^2)
$1-cosx=x^2/2 + o(x^2)
$log(1+x^2)=x^2+o(x^2)
$tansqrtx=sqrtx+o(sqrtx)=sqrtx(1+o(1))
Quindi sostituendo si ha:
$lim_(x->0^+) (x^2 + o(x^2) - x^2/2 + o(x^2))/(sqrtx*(x^2(1+o(1)))*sqrtx(1+o(1))) =
$=lim_(x->0^+) (x^2/2 + o(x^2))/(x^3+o(x^3)) = lim_(x->0^+) (x^2/2)/(x^3) = lim_(x->0^+) 1/(2x) = +oo

[ronnie2]

"fireball":Ok... Se proprio vuoi Taylor...
Intanto il limite può essere riscritto come
(x deve tendere NECESSARIAMENTE a 0 da DESTRA!)
$lim_(x->0^+) (sin^2x-(1-cosx))/(sqrtxlog(1+x^2)tansqrtx)
Per $x->0^+$ si hanno i seguenti sviluppi:
$sin^2x = x^2 + o(x^2)
$1-cosx=x^2/2 + o(x^2)
$log(1+x^2)=x^2+o(x^2)
$tansqrtx=sqrtx+o(sqrtx)=sqrtx(1+o(1))
Quindi sostituendo si ha:
$lim_(x->0^+) (x^2 + o(x^2) - x^2/2 + o(x^2))/(sqrtx*(x^2(1+o(1)))*sqrtx(1+o(1))) =
$=lim_(x->0^+) (x^2/2 + o(x^2))/(x^3+o(x^3)) = lim_(x->0^+) (x^2/2)/(x^3) = lim_(x->0^+) 1/(2x) = +oo

e il primo limite??

[fireball1]

Ma non lo vedi che il primo è uguale al secondo?
$cosx-cos^2x=cosx-(1-sin^2x)=cosx-1+sin^2x=sin^2x-1+cosx$...

[fireball1]

E' incredibile... Uno ti posta il procedimento
e tu rispondi "e il primo limite??" senza neanche aver
guardato i passaggi magari... Almeno sforzati
per vedere che il primo limite è uguale al secondo, ****...
Scusate lo sfogo...

[Fioravante Patrone1]

eh fireball,
i vecchi prof già avevano notato...

https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 248#104248

https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 083#104083

[ronnie2]

"ronnie":Sapete risolvermi questo limite applicando Taylor

$lim_(x->0)((sqrt(x)*ln(1+x^2)*tg(sqrt(x))) / (1-cosx-sin^(2)x)$

scusami è questo me lo puoi svolgere a me esce 0

[_nicola de rosa]

"ronnie":[quote="ronnie"]Sapete risolvermi questo limite applicando Taylor

$lim_(x->0)((sqrt(x)*ln(1+x^2)*tg(sqrt(x))) / (1-cosx-sin^(2)x)$

scusami è questo me lo puoi svolgere a me esce 0[/quote]
questo limite lo puoi svolgere pure senza Taylor e con i limiti notevoli ed il risulytato è $0$

[Dust1]

Fireball ha invertito numeratore e denominatore, comunque, essendo il suo procedimento esatto otterresti al posto di $lim_(x->0)1/(2x)$ questo$lim_(x->0)(2x)/1=0$

Ciao

[fireball1]

"Dust":Fireball ha invertito numeratore e denominatore, comunque, essendo il suo procedimento esatto otterresti al posto di $lim_(x->0)1/(2x)$ questo$lim_(x->0)(2x)/1=0$

Ciao

Io non ho invertito nulla, è ronnie che ha
modificato il suo post DOPO che io ho postato la soluzione,
come si legge da "Ultima modifica di ronnie il 01/12/2006, 13:34, modificato 3 volte in totale"...

[Dust1]

"fireball":[quote="Dust"]Fireball ha invertito numeratore e denominatore, comunque, essendo il suo procedimento esatto otterresti al posto di $lim_(x->0)1/(2x)$ questo$lim_(x->0)(2x)/1=0$

Ciao

Io non ho invertito nulla, è ronnie che ha
modificato il suo post DOPO che io ho postato la soluzione,
come si legge da "Ultima modifica di ronnie il 01/12/2006, 13:34, modificato 3 volte in totale"...[/quote]

Scusami, non l'avevo notato...

[fireball1]

Non ce l'ho di certo con te...
E' il comportamento di ronnie
che non mi piace per niente...