Limiti con funzione logaritmo
Salve!
Qualcuno potrebbe indicarmi, gentilmente, il procedimento per svolgere queste due forme indeterminate?
1) lim x-->0+ (log(base1/2)x)^senx ;
2) lim x-->+inf (ln(x^2-1)-x^2 .
grazie mille
Qualcuno potrebbe indicarmi, gentilmente, il procedimento per svolgere queste due forme indeterminate?
1) lim x-->0+ (log(base1/2)x)^senx ;
2) lim x-->+inf (ln(x^2-1)-x^2 .
grazie mille
Risposte
Per quanto riguarda la 2, se non ho sbagliato a leggere, dovrebbe essere:
\[ \lim_{x \to +\infty} (log(x^2 -1) - x^2) = \lim_{x \to +\infty} x^2\left(\frac{log(x^2 -1)}{x^2} - 1\right) = -\infty \]
\[ \lim_{x \to +\infty} (log(x^2 -1) - x^2) = \lim_{x \to +\infty} x^2\left(\frac{log(x^2 -1)}{x^2} - 1\right) = -\infty \]
Grazie, Emar! Anch'io il secondo lo avevo svolto così, ricorrendo agli infiniti, quindi non esiste altro modo per risolverlo?
Il primo, invece, lo trovo impossibile
Il primo, invece, lo trovo impossibile
$(\log_{1/2} x)^{\sin x}=e^{\sin x\cdot\log(\log_{1/2} x)}$.
Ma possibile che non vi insegnino quale è la forma sotto cui mettere un limite in forma indeterminata esponenziale? E cioè che $[f(x)]^{g(x)}=e^{g(x)\cdot\log(f(x))}$?
Ma possibile che non vi insegnino quale è la forma sotto cui mettere un limite in forma indeterminata esponenziale? E cioè che $[f(x)]^{g(x)}=e^{g(x)\cdot\log(f(x))}$?
@ciampax avevo già provato come dici tu ma mi verrebbe e^limx-->0 (senx ln(lg(base1/2)x)), quindi all'esponente avrei comunque una forma indeterminata...
E non sai risolverla? Mai sentito parlare di confronto locale?
"giu9":
Grazie, Emar! Anch'io il secondo lo avevo svolto così, ricorrendo agli infiniti, quindi non esiste altro modo per risolverlo?
Beh, volendo puoi usare le equivalenze asintotiche, il concetto di o-piccolo oppure le serie di Taylor, ma il succo non cambia
"giu9":
Il primo, invece, lo trovo impossibile
Per il primo dovresti riscrivere come $e^{g(x)log(f(x))}$
EDIT: Ho visto ora che la discussione era andata avanti, me l'ero presa con comodo e mi sono sovrapposto
"ciampax":
E non sai risolverla? Mai sentito parlare di confronto locale?
No, non so risolverla. Come confronto locale conosco solo il confronto tra infinitesimi ed infiniti... o meglio, questo ci è stato spiegato a lezione sull'argomento.
E infatti io di quello parlo:
\[\sin x\sim x,\qquad \log(\log_{1/2} x)\sim \log_{1/2} x-1\]
e a questo punto a esponente viene una cosa abbastanza immediata.
P.S.: conosci il confronto locale ma non lo sai applicare? Male, figliolo, male!
\[\sin x\sim x,\qquad \log(\log_{1/2} x)\sim \log_{1/2} x-1\]
e a questo punto a esponente viene una cosa abbastanza immediata.
P.S.: conosci il confronto locale ma non lo sai applicare? Male, figliolo, male!
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