Limiti, asintoticità e infintesimi

[lotus99]

Ciao...esiste qualche connessione tra i seguenti due fatti(intendo implicazioni, coimplicazioni..):

$lim_{x\rightarrow c}\frac{f(x)}{g(x)}=1$ e $lim_{x\rightarrow c}f(x)-g(x)=0$?

Se si sempre o in qualche caso?

Grazie!

[Sk_Anonymous]

"lotus99":Ciao...esiste qualche connessione tra i seguenti due fatti(intendo implicazioni, coimplicazioni..):
$lim_{x\rightarrow c}\frac{f(x)}{g(x)}=1$ e $lim_{x\rightarrow c}f(x)-g(x)=0$?
Se si sempre o in qualche caso?
Grazie!

Ovviamente ciò deriva dal fatto che il limite del rapporto è uguale al rapporto dei limiti, nel caso in cui tali limiti siano finiti ( e $!=0$), quindi se

$lim_{x\rightarrow c}\frac{f(x)}{g(x)}=1=>lim_{x\rightarrow c}f(x)=lim_{x\rightarrow c}g(x)$
ma solo se questi sono finiti vale anche
$lim_{x\rightarrow c}f(x)-g(x)=0$,
nel caso in cui tali limiti siano $oo$ questa corrispondenza non vale più

Pensa alle funzioni $f(x)=(3x)/(x-1)^2$ e $g(x)=(x+2)/(x-1)^2$ con $x->1$,il limite del rapporto è $1$ mentre quello della differenza va a $+-oo$ a seconda del fatto che $x->1^+$ o $x->1^-$