Limiti
$arccos x / (x-1)$, per $x->1^-$
$n[(n^2+n+1)^(1/n)-(n^2+1)^(1/n)]$
In questo limite di successione non so come razionalizzare.
$(x-sinx+tgx)/(1-cosx+x^2)$ per $x->0$
Questo limite si puo' fare in molti modi, tra cui limiti noti oppure Taylor.
E' lecito sostituire a $sinx$ il suo asintotico, in questo caso.
Ma se fosse stato ad es. $sinx -tgx$, in tal caso arrestandosi al primo ordine si ottine uno zero che non ci da nessuna informazione sulla differenza degli infinitesimi, vero?
$n[(n^2+n+1)^(1/n)-(n^2+1)^(1/n)]$
In questo limite di successione non so come razionalizzare.
$(x-sinx+tgx)/(1-cosx+x^2)$ per $x->0$
Questo limite si puo' fare in molti modi, tra cui limiti noti oppure Taylor.
E' lecito sostituire a $sinx$ il suo asintotico, in questo caso.
Ma se fosse stato ad es. $sinx -tgx$, in tal caso arrestandosi al primo ordine si ottine uno zero che non ci da nessuna informazione sulla differenza degli infinitesimi, vero?
Risposte
Al primo potresti usare de l'hopital...se non sbaglio la funzione arcocoseno è definita in $1$ e vale $0$...
Per il secondo dovresti riuscire a ricondurre ad un limite notevole...
il terzo con taylor ad occhio al secondo ordine...
Per il secondo dovresti riuscire a ricondurre ad un limite notevole...
il terzo con taylor ad occhio al secondo ordine...
Nel caso al limite di successione trovassi diffcoltà puoi provare a moltiplicare e dividere per i termini tra parentesi quadra con il segno cambiato...
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