Limiti
Ciao a tutti! Sono alle prese con analisi e già ho un problema! Con i limiti di successioni non ho alcun problema ma con quelle di funzioni sbaglio sempre!
Vi faccio un esempio magari qualcuno può farmi capire dove sbaglio
$lim_(x -> 0^+)(log(1 + x))/(2x^4 - sqrt(x) + x^2)$
il termine al nominatore è $log(1 + x) ~ x$ per il limite notevole
al denominatore $2x^4 - sqrt(x) + x^2 = 2x^4 (1 - (sqrt(x))/(2x^4) + 1/x^2) ~ 2x^4$
quindi il limite $lim_(x -> 0^+)(log(1 + x))/(2x^4 - sqrt(x) + x^2) ~ lim_(x -> 0^+)1/(2x^3)$
il risultato dell'esercizio è 0 ma io non riesco a capire una cosa! Io mi avvicino a 0 da destra quindi sto man mano diminuendo il valore della x!
Scusatemi eventuali ca..ate
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Admin: Esercizi sui limiti
Vi faccio un esempio magari qualcuno può farmi capire dove sbaglio
$lim_(x -> 0^+)(log(1 + x))/(2x^4 - sqrt(x) + x^2)$
il termine al nominatore è $log(1 + x) ~ x$ per il limite notevole
al denominatore $2x^4 - sqrt(x) + x^2 = 2x^4 (1 - (sqrt(x))/(2x^4) + 1/x^2) ~ 2x^4$
quindi il limite $lim_(x -> 0^+)(log(1 + x))/(2x^4 - sqrt(x) + x^2) ~ lim_(x -> 0^+)1/(2x^3)$
il risultato dell'esercizio è 0 ma io non riesco a capire una cosa! Io mi avvicino a 0 da destra quindi sto man mano diminuendo il valore della x!
Scusatemi eventuali ca..ate
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Admin: Esercizi sui limiti
Risposte
Se $ x rarr 0^(+) $ allora $(1+lnx ) rarr -oo $ mentre $x^2 rarr 0^(+) $ e quindi $(1+lnx)/x^2 rarr -oo/0^(+) =-oo(+oo)=-oo $.
OK?
Se $x rarr 0^(+) $ allora$ ln(1+x ) $ è asintotico a $x $ , ma non è vero che $1+lnx $ sia asintotico a $x $ !!
OK?
Se $x rarr 0^(+) $ allora$ ln(1+x ) $ è asintotico a $x $ , ma non è vero che $1+lnx $ sia asintotico a $x $ !!
Si scusami ho fatto un grande errorissimo dicesi grande cappellata! Avevo dimenticato il grafico elementare del logaritmo che va a meno infinito per $x-> 0$
Risollevo il post per chiedervi di farmi capire un limite se possibile!
$lim_(x->+infty) log(2x + 2) - arctansqrt(x) - log2$
ho come soluzione che il limite tende a $infty$
siccome non riuscivo a capire come fare ho pensato di spezzare $log(2x + 2)$ in $log2 + log(x + 1)$ semplificando poi $log2$ ma non sono riuscito ad arrivare da nessuna parte!
Sulla soluzione ho visto che il limite proposto me lo risolve prendendo solo $log(2x + 2)$
Non riesco a capire perchè?
$lim_(x->+infty) log(2x + 2) - arctansqrt(x) - log2$
ho come soluzione che il limite tende a $infty$
siccome non riuscivo a capire come fare ho pensato di spezzare $log(2x + 2)$ in $log2 + log(x + 1)$ semplificando poi $log2$ ma non sono riuscito ad arrivare da nessuna parte!
Sulla soluzione ho visto che il limite proposto me lo risolve prendendo solo $log(2x + 2)$
Non riesco a capire perchè?
Perchè il secondo termine tende a $-pi/2$ il terzo resta $-log 2 $ valori finiti quindi.
Il primo termine tende a $+oo$ in quanto $2x+2 $ tende a $+oo $ e $log(2x+2) $ tende a $+oo$.
Quindi il limite cercato è $+oo $.
Il primo termine tende a $+oo$ in quanto $2x+2 $ tende a $+oo $ e $log(2x+2) $ tende a $+oo$.
Quindi il limite cercato è $+oo $.
"Camillo":
Perchè il secondo termine tende a $-pi/2$ il terzo resta $-log 2 $ valori finiti quindi.
Il primo termine tende a $+oo$ in quanto $2x+2 $ tende a $+oo $ e $log(2x+2) $ tende a $+oo$.
Quindi il limite cercato è $+oo $.
cavolo è vero avevo dimenticato che $arctansqrt(x)$ tende a $-pi/2$..... grazie sempre gentili..
Per essere precisi $lim_(x rarr +oo) arctg sqrt(x) =+pi/2$ ; avevo messo il segno meno perchè nell'espressione l'arctg era preceduto da un segno meno.
"Camillo":
Per essere precisi $lim_(x rarr +oo) arctg sqrt(x) =+pi/2$ ; avevo messo il segno meno perchè nell'espressione l'arctg era preceduto da un segno meno.
Si grazie questo l'avevo notato subito anche perchè guardando il grafico è evidente! Piano piano sto capendo sempre meglio questi limiti!
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