Limiti

[twintwin-votailprof]

Salve ragazzi, sto facendo un po' di limiti, ma alcuni davvero non so neanche come cominciare per svolgerli; qualcuno mi dà una mano? .

Allora, ricordo che non è possibile usare le derivate(o meglio é possibile, ma non me lo permettono all'esame XD). I limiti sono:

1) $lim_(x->0) (2^x-1)/(x+x^2)$

2) $lim_(x->0) (e^x-cosx)/(2x-x^3)$

ne ho anche altri, ma volevo prima capire come fare questi che mi sembrano i più basilari ^^

grazie in anticipo.

[oronte83]

Il primo

$lim_(x->0)(2^x-1)/(x(x+1))=lim_(x->0)(2^x-1)/x(1/(x+1))=ln2$

$lim_(x->0)(alpha^x-1)/x=lnalpha$ e' un limite notevole.

[Luca.Lussardi]

2) Sopra fai $e^x-cosx=e^x-1+1-cosx$; sotto va come $2x$.

[oronte83]

Secondo

$lim_(x->0) (e^x-cosx)/(2x-x^3)=lim_(x->0) (e^x-1+1-cosx)/(x(2-x^2))=lim_(x->0)(e^x-1)/x(1/(2-x^2))+(1-cosx)/x(1/(2-x^2))=1/2$

[Luca.Lussardi]

Perfetto, ancora una volta c'è chi preferisce spiattellare la soluzione per intero, nonostante ci fosse già un suggerimento....