Limiti ???

[sara8787]

Non capisco dove sbaglio..!!!(il limite tende ad infinito!!)

$ lim(n(sqrt(cos(1/n))-e^(1/n))$.. allora $cos x$ è asintotico a $1-(n^2/2)$ di conseguenza $cos 1/n$ è $ $1-1/(2n^2)$
Perciò $e^(1/n)=1$.. la radice è uguale a 1..1-1 da 0 * n..sbagliato..


e poi neanke questo: (la radice è cubica)
$lim(sqrt(n^3+n^2)-n$
io risolvo.. $lim(((sqrt(n^3+n^2)-n)(sqrt(n^3+n^2)+n))(sqrt(n^3+n^2)+n)$=$n^3/(sqrt(n^3+n^2)+n)$ e quindi $(infty)$ ma il risultato è 1/3.

qualcuno mi puo spiegare dove sbaglio?? ho urgenetemente bisogno di capire..

[_luca.barletta]

$lim_(n->+infty) n(sqrt(cos(1/n))-exp(1/n))=lim_(n->+infty) n(sqrt(1-1/(2n^2))-(1+1/n+1/(2n^2)))=$
$=lim_(n->+infty) n(1-1/(4n^2)-(1+1/n+1/(2n^2)))=-1$

[sara8787]

e il secondo..come fa ad uscire un numero finito?

[Camillo]

Se chiami $ a = ( n^3+n^2)^(1/3) $ e $b=n $ allora moltiplica e dividi per $a^2+ab+b^2$ e otterrai quindi al numeratore $ a^3-b^3 $ e al denominatore resta $a^2+ab+b^2 $ e si ottiene proprio $1/3$.

[_luca.barletta]

Alternativamente:

$lim_(n->+infty) (n^3+n^2)^(1/3)-n=lim_(n->+infty) n^(2/3)(n+1)^(1/3)-n=$
$=lim_(n->+infty) n(((n+1)/n)^(1/3)-1)=lim_(n->+infty) n((1+1/n)^(1/3)-1)=$
$=lim_(n->+infty) n(1+1/(3n)-1)=1/3$