Limiti

[kelsen1]

Avrei una serie di limiti che ho provato a risolvere ma il risultato non é giusto:

1)$lim [x-|1] (1-x)/(1-x^2)=$ CONFRONTO TRA INFINITESIMI

a me viene 1

2)$lim[x-|2] (x^2+x-6)/(x-2)=$ CONFRONTO TRA INFINITESIMI

a me viene 3

3)$lim[x-|oo] (sqrt(x+1)-sqrt(x-1))=$

con il metodo del confronto tra infiniti non saprei come risolverlo

4) $lim[x-|1] ((x+1)*logx)/(x-1)=$ CONFRONTO TRA INFINITESIMI

a me viene -2

Tutti questi limiti li ho risolti utilizzando il metodo del confronto tra infiniti e tra infinitesimi.
Grazie in anticipo.
Ciao.





P.S. ho indicato con [x-|...] "x che tende a ..": non sapevo come indicarlo.

[frucolo]

il primo non torna 1 ma 1/2
se scomponi $1 - x^2$ in $(1-x)(1+x)$ quell' $(1-x)$ si semplifica con quello sopra e rimane $lim_x->1 1/(1+x) che ovviamente vale 1/2

[frucolo]

con il secondo fai il solito giochino

$lim x->2 (x^2+x-6)/(x-2) = lim x->2 (x+3)(x-2)/(x-2) = lim x->2 (x+3) = 5$

[frucolo]

il terzo basta che moltiplichi numeratore e denominatore per $sqrt(x+1) + sqrt(x-1)$ in questo modo se lo risolvi vedrai che il numeratore vale 2 e il denominatore vale $+oo$ quindi il limite dato vale 0

[frucolo]

l'ultimo si fa con sostituzione...basta che consideri $y=x+1$ quindi ottieni $lim (y->0) (y+2)log(y+1)/y$ ovviamente $lim (y->0) log(y+1)/y$ è un limite notevole e vale 1 quindi il limite diventa $lim (y->0) (y+2) = 2$

[kelsen1]

Grazie per la pronta risposta!
Però se io volessi risolverli tramite il metodo del confronto tra infinitesimi come potrei fare?
Ciao.