Limiti

[M4tRiX83]

Ciao ragazzi,
scusate ma sono in difficoltà nel risolvere questi due limiti per fare uno studio di funzione..mi potreste spiegare come fare a risolverli...
...la funzione è f(x)=ln(x+radq(x^2-x))
..e i limiti sono

lim f(x) e lim f(x)
x->-inf x->0-

...ringrazio anticipatamente tutto coloro i quali mi daranno una mano...
...e auguro a tutti buon fine settimana

[carlo232]

"M4tRiX83":Ciao ragazzi,
scusate ma sono in difficoltà nel risolvere questi due limiti per fare uno studio di funzione..mi potreste spiegare come fare a risolverli...
...la funzione è f(x)=ln(x+radq(x^2-x))
..e i limiti sono

lim f(x) e lim f(x)
x->-inf x->0-

...ringrazio anticipatamente tutto coloro i quali mi daranno una mano...
...e auguro a tutti buon fine settimana

La funzione f(x) è in realtà una funzione iperbolica inversa

f(x)=arccosh(x)

Non sono molto sicuro... ma credo che

dato che il coseno iperbolico di un numero reale è sempre diverso da zero
il limite per x->0 non esiste come il limite per x->-inft.

[cavallipurosangue]

No il limite esiste ed è finito pergiunta.
$lim_{x\to-\infty}ln(x+sqrt{x^2-x})=lim_{x\to-\infty}ln({x^2-x^2+x}/{x-\sqrt{x^2-x}})\approxlim_{x\to-\infty}ln(x/{2x})=ln(1/2)=-ln(2)$

[giacor86]

lol