Limiti

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Ciao, potete aiutarmi? Non riesco a risolvere questi limiti, che procedimento bisogna usare?
Calcolate, se esistono, i seguenti limiti:
lim e^x senx
x--> +inf

lim e^x senx
x--> -inf

lim e^x + senx
x-->+inf ----------
x^2 cosx

lim e^x + senx
x-->+inf -----------
x^2 + cosx

PS:potete scrivermi i passaggi?Grazie mille..ciao!

[_Tipper]

1)per x->+inf e^x tende a +inf, senx è limitato fra -1 e +1, ma non si conosce il valore, quindi il limite non esiste (potrebbe infatti essere sia +inf che -inf)

2) senx è limitato fra -1 e +1, per x->-inf e^x tende a zero, senx è limitato, e^x è infinitesimo, il risultato è zero

3) lo puoi scrivere come e^x/x^2cosx + senx/x^2cosx
Il secondo tende a zero, in quanto il sopra è limitato e il sotto tende a inf, il primo tende a inf, senza sapere il segno, perché cosx varia fra -1 e 1, il limite non esiste

4)il quarto lo puoi scrivere così e^x/x^2+cosx + senx/x^2+cosx
Il secondo pezzo tende a zero, in quanto il sotto va a inf e il sopra è limitato , per quanto riguarda il primo pezzo, facendo due volte de l'hopital, si ottiene e^x/2-cosx, il sotto è positivo, perché 2-cosx>0 sempre, il sopra va a +inf, quindi il risultato del limite è +inf