Limiti

[mirela2]

Non riesco a risolvere i seguenti limiti:
lim(x_pgreco/2) (1-senx)tan^2x
lim(x_+infinito) log(1+e^radx)(rad(x+1)-radx)
lim(x_+infinito) (pgreco-arctgx)/(rad(1+x^2)-radx)
chi può aiutarmi?

mirella

[goblyn]

Ciao mirela!

1) lim(x_pgreco/2) (1-senx)tan^2x

tan(x)^2 = (sin(x)/cos(x))^2

il seno tende a 1 quindi:

tan(x)^2 tende a 1/(cos(x)^2)

il limite dunque è

lim(x_pgreco/2) (1-senx)/(cos(x)^2)

Applichiamo de l'Hospital:

-cos(x) / (-2sin(x)cos(x)) = 1/(2sin(x))

che tende a 1/2.


2) lim(x_+infinito) log(1+e^radx)(rad(x+1)-radx)

moltiplicando e dividendo per (rad(x+1)+radx) otteniamo:

log(1+e^radx)(rad(x+1)-radx)(rad(x+1)+radx)/(rad(x+1)+rad(x)) =
= log(1+e^radx)/(rad(x+1)+rad(x))

che tende a rad(x)/(2*rad(x)) cioè 1/2.

3) lim(x_+infinito) (pgreco-arctgx)/(rad(1+x^2)-radx)

moltiplicando e dividendo per (rad(1+x^2)+radx) otteniamo:

(pgreco-arctgx)(rad(1+x^2)+radx)/[(rad(1+x^2)-radx)(rad(1+x^2)+radx)] =
= (pgreco-arctgx)(rad(1+x^2)+radx)/(1-x+x^2)

che tende a:

(pgreco-arctgx)x/x^2 = (pgreco-arctgx)/x

che tende a 0.

goblyn

Modificato da - goblyn il 18/05/2003 03:42:28