Limiti (2)

[joya89]

Calcolare $ lim_(x->0-) (ln(x^2 - x) - 3x/2)$


$ lim_(x->1) (ln(2x - x^2)/ |1 - x^2|)$ [<


Chi mi può aiutare?

[Gatto891]

Sicuro che è $0^+$? Perchè quel logaritmo mi sembra definito solo per $x<0$ e $x>1$...

[marco.surfing]

ciao,
prova a raccogliere una x nell'argomento del logaritmo e a scrivere il logaritmo ottenuto come somma di 2 logaritmi (proprietà dei logaritmi).......
poi scriviti lo sviluppo di McLaurin del $log(x-1)$ e il gioco è fatto..... (o dovrebbe esserlo...)

fammi sapere.

marco

[clockover]

"marco.surfing":ciao,
prova a raccogliere una x nell'argomento del logaritmo e a scrivere il logaritmo ottenuto come somma di 2 logaritmi (proprietà dei logaritmi).......
poi scriviti lo sviluppo di McLaurin del $log(x-1)$ e il gioco è fatto..... (o dovrebbe esserlo...)

fammi sapere.

marco

ho provato anche io così mi viene $-infty$

[joya89]

"Gatto89":Sicuro che è $0^+$? Perchè quel logaritmo mi sembra definito solo per $x<0$ e $x>1$...

Infatti ho sbagliato
E' 0- . Scusate. Che danno che sono!


Sviluppo di Mc Laurin? Uhm me lo devo studiare..

[marco.surfing]

bhe se non vuoi studiarti gli sviluppi di taylor mclaurin puoi usare i limiti notevoli e le asintoticità in questo caso "abbastanza semplice".......per casi più difficile è sempre molto utile conoscere tali sviluppi che semplificano di molto i calcoli....se poi lavori bene anche con i simboli di LANDAU allora diventa tutto più facile.....

a presto
marco

[joya89]

Grazie marco per la risposta,
l'unica cosa è che dovrò guardarmi tutto quel che hai detto u.u
Più che altro è che non sono riuscita a fare sto limite, se non con Derive

[Feliciano1]

Non mi pare che $0-oo$ sia una forma indeterminata. Quindi il limite dovrebbe calcolarsi semplicemente per "continuità" (cioè "sostituendo" 0)
"=" $ln0-0=-oo-0=-oo$

[Feliciano1]

"marco.surfing":ciao,
prova a raccogliere una x nell'argomento del logaritmo e a scrivere il logaritmo ottenuto come somma di 2 logaritmi (proprietà dei logaritmi).......
poi scriviti lo sviluppo di McLaurin del $log(x-1)$ e il gioco è fatto..... (o dovrebbe esserlo...)

fammi sapere.

marco

Non credo vada bene:

per applicare quest eproprietà dei logaritmi bisogna stare attenti ai domini: cioè $ln(x^2-x)$ ha senso per x<0 e x>1, Questo stesso logaritmo possiamo scriverlo come $lnx+ln(x-1)$ solo se x>1. Siccome noi stiamo calcolando il limite a 0 questopassaggio non va bene.

In ogni caso pur non accorgendosi di questo errore avremmo comunque $lnx$ che non è per niente facile da sviluppare.

[Gatto891]

Comunque io non vedo la forma indeterminata... il logaritmo tende a $-\infty$ (in quanto $x^2 -x$ per $x rarr 0^-$ tende a $0^+$) e il secondo termine tende a 0...