Limiti

[cri981]

$ lim_(x ->+oo) 3x+x/lnx $

come calcolo questo limite? $ lim_(x ->oo) 3x+x/lnx=[oo/oo]=lim_(x -> oo) (3xlnx+x)/lnx=lim_(x -> oo) (lnx(3x+x))/lnx=lim_(x -> oo)4x=oo $

come faccio a verificare se y=3x è un'asintoto obliquo per f che tende a + infinito?

Grazie!

[victorr1]

Premetto che non sono un esperto, anzi, e mi correggeranno se sbaglio.
In ogni caso in questo limite non hai problemi di indeterminazione. L'operazione di somma fra limiti può tranquillamente essere applicata. Cioè puoi trattare separatamente i due termini e sommarne i limiti.
Il primo è semplicemente una costante per infinito e fa infinito. Per quanto riguarda il secondo termine può semplicemente considerare gli ordini di infinito.
$x$ è un infinito di ordine maggiore di $lnx$, il limite del secondo termine sarà quindi anch'esso infinito.
Il limite della funzione assegnata è quindi $oo+oo=oo$.
in ogni caso voglio farti notare che hai sbagliato quando hai tirato fuori il logaritmo dalla parentesi al numeratore.
Per quanto riguarda l'asintoto è una retta della forma y=mx+p devi calcolare il limite di m=$f(x)/x$ per $x->oo$ e il limite sempre per $x->oo$ di $f(x)-mx$

[pilloeffe]

Ciao cri98,

Non ci sono dubbi che

$ \lim_{x \to +\infty} (3x+x/lnx) = +\infty $

Pertanto la funzione proposta $f(x) = 3x+x/lnx $, avente dominio $ D = (0, 1) \cup (1, +\infty) $, può avere un asintoto obliquo. Per verificare se $y = 3x $ è asintoto obliquo della funzione $f(x) $ basta ricordare che se $y = mx + q $ è un asintoto obliquo per $f(x) $ si ha:

$ m = \lim_{x \to +\infty} f(x)/x = \lim_{x \to +\infty} (3+1/lnx) = 3 $

$ q = \lim_{x \to +\infty} [f(x) - mx] = \lim_{x \to +\infty} [3x +x/lnx - 3x] = \lim_{x \to +\infty} x/lnx = +infty $

Pertanto $ y = 3x $ non è asintoto obliquo della funzione proposta.

[cri981]

Grazie tutto chiaro