Limiti
Ciao ragazzi, ho dei dubbi riguardo questi due limiti:
1) $ lim_(x -> oo) (2(sqrt(n^4+cos(1/(n!)))-sqrt(n^4-1)) (n!)^2)/log(1+1/(3n^2)) $
Il denominatore è facile facile. Al numeratore ho problemi: il $cos(1/(n!))$ è 1, dunque ho $sqrt(n^4-1)$. E qui mi blocco: anche sviluppano, avrò sempre numeri opposti e quindi avrò sempre zero.
2) $ lim_(n -> oo) root(n)(3^n+(1-(-1)^n)7^n) $
Io ho discusso parità e disparità. Con la parità il limite viene 3, con la disparità viene 7. Quindi il limite non esiste?
1) $ lim_(x -> oo) (2(sqrt(n^4+cos(1/(n!)))-sqrt(n^4-1)) (n!)^2)/log(1+1/(3n^2)) $
Il denominatore è facile facile. Al numeratore ho problemi: il $cos(1/(n!))$ è 1, dunque ho $sqrt(n^4-1)$. E qui mi blocco: anche sviluppano, avrò sempre numeri opposti e quindi avrò sempre zero.
2) $ lim_(n -> oo) root(n)(3^n+(1-(-1)^n)7^n) $
Io ho discusso parità e disparità. Con la parità il limite viene 3, con la disparità viene 7. Quindi il limite non esiste?
Risposte
2) Esatto: per formalizzare puoi dire (ad esempio) che, se esistesse il limite, allora i termini della successione apparterrebbero definitivamente a una palla di raggio $1$, impossibile perché due termini consecutivi distano almeno $4$.
1) Per caso sotto la prima radice volevi scrivere $n^4-cos(1/{n!})$? Perché altrimenti mi sembra piuttosto facile...
1) Per caso sotto la prima radice volevi scrivere $n^4-cos(1/{n!})$? Perché altrimenti mi sembra piuttosto facile...
Ti ringrazio.
Per il testo del primo esercizio chiedo conferma al mio amico, appena posso ti dico. Effettivamente se fosse così sarebbe facile facile
EDIT: è $sqrt(n^4+1)$ . Il resto del testo è giusto.
Per il testo del primo esercizio chiedo conferma al mio amico, appena posso ti dico. Effettivamente se fosse così sarebbe facile facile

EDIT: è $sqrt(n^4+1)$ . Il resto del testo è giusto.