Limiti
Ciao ragazzi sapete aiutarmi con questi due limiti?
- $ lim_(x->0)((tgx-sinx)/(3ln^3(1+(x/2)))) $
- $ lim_(x->5)sin(pix)/ln(6-x)$
Io ho provato ad utilizzare i limiti notevoli per entrambi ma ho raggiunto scarsi risultati: con il primo non riesco a trattare il logaritmo naturale mentre con il secondo esercizio il risultato mi viene errato, $-5pi$ invece di $pi$.
Grazie in anticipo
- $ lim_(x->0)((tgx-sinx)/(3ln^3(1+(x/2)))) $
- $ lim_(x->5)sin(pix)/ln(6-x)$
Io ho provato ad utilizzare i limiti notevoli per entrambi ma ho raggiunto scarsi risultati: con il primo non riesco a trattare il logaritmo naturale mentre con il secondo esercizio il risultato mi viene errato, $-5pi$ invece di $pi$.
Grazie in anticipo
Risposte
il primo è agevolmente risolvibile usando le serie di taylor al numeratore e i limiti notevoli al denominatore, al secondo devi utilizzare gli archi associari sen(pix)=sin (5pi-pix) invece al logaritmo sapendo che l' argomento tende a 1 si può scrivere il logaritmo nella forma ln(6-x)$=$ 6-x-1 = 5-x, sin (5pi-pix) $=$ 5pi-pix nota che l' argomento del seno tende a 0 quindi puoi applicare il limite notevole quindi ottieni (5pi-pix)/5-x meti pi in evidenza ottieni pi(5-x)/5-x = pi....
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