Limiti

[zerbo1000]

Mi trovo davanti a$ Lim_(x-> +Infinity) (1-2/x) ^ x $ con un consiglio sul cambiare la variabile in $y=-x/2$

ma facendolo mi trovo $Lim_(y-> -Infinity) (1+1/y)^(-2y)$ ma il limite notevole non è applicabile solo per una variabile che tende a + infinito?

[phaerrax]

Basta sostituire, se vuoi renderlo ancora più evidente, ad esempio \(y=-t\), così \(t\to+\infty\).

[zerbo1000]

eh no se sostituisci l'argomento del limite diventa $ (1-1/t)$ non $ (1+1/t)$ che nuovamente non è il limite notevole

[Werner1]

Il risultato non dipende se $x$ tende a più o meno infinito, infatti
$$(1+x^{-1})^x=e^{x \log (1+x^{-1})}=e^{\frac{\log(1+x^{-1})}{x^{-1}}}$$
ora cambio $x^{-1}=t$, ora $t$ tende a $0$ in ogni caso, così usi il limite notevole per $\frac{\log(1+t)}{t}$ che fa $1$ quando $t$ va $0$

[zerbo1000]

cioè per applicare questo limite notevole non importa per x va a + o - infinito? allora gli altri non importa se è 0 + o - ?

[Werner1]

si, non dovrebbe fare differenza, ho controllato wikipedia e da i limiti con + e -