Limiti

[alessandro.roma.1654]

il limite in questione e questo

$\lim_(x->0) ln(2-(sin(3x)^2/sin(ln(1+2x))^3))$ applicando i limiti notevoli

$\lim_(x->0) (sin^2(3x))/(9x^2)=1 $

$\lim_(x->0) (sin^3(ln(1+2x)))/(ln(1+2x))^3=1$

$\lim_(x->0) (ln(1+2x)^3)/(8x^3)=1$

si ha che

$\lim_(x->0) ln(2-((9x^2)/(8x^3)))$ e che tende a $-infty$ perche sul libro ce scritto $+infty$ ???

[stormy1]

questo limite ha senso solo se si tende a zero da sinistra e vale $+infty$ perchè a $+infty$ tende l'argomento del logaritmo
per avere come risultato $-infty$ l'argomento del logaritmo avrebbe dovuto tendere a $0^+$

[alessandro.roma.1654]

quindi se tende da zero piu il risultato è meno infinito se tende da zero meno il limite tende a piu infinito giusto ??

[stormy1]

attenzione,a destra di zero la funzione non esiste proprio(il logaritmo è definito quando l'argomento è positivo) quindi non ha senso farne il limite

[alessandro.roma.1654]

caso mai a sinistra la funzione non esiste ed è definita solo a destra solo nei positivi e per $x->0^+$ la funzione tende a $-infty$ ??

[stormy1]

ti ricordo che l'argomento del logaritmo è il seguente:
$2-9/(8x)$

ragazzi,un po' più svegli,altrimenti non andrete molto lontano

[alessandro.roma.1654]

quindi per per 0+ la funzione tende a $-infty$

[stormy1]

ma capisci l'italiano ?
come te lo devo dire che la funzione a destra di zero(in un intorno sufficientemente piccolo) non esiste ?

[alessandro.roma.1654]

ok quindi per giusto il limite deve tendere da zero da sinistra cosi che il limite tende a piu infinito in quanto argomento del logaritmo è negativo per x positivi e quindi non definito... grazie della pazienza non riuscivo a capire e avevo fatto confusione scusami!

[stormy1]

prego,scusami ma oggi sono un po' nervoso

[alessandro.roma.1654]

tranquillo stormy sei un ottimo insegnate ci sentiamo al prossimo topic grazie di tutto