Limite...........so quanto esce ma nn il perchè!!!
salve a tutti ........vi posto questo limite:
$\lim_{x \to \infty} (senx)/(x-3)$
il risultato è zero?.......................perchè? forse il numeratore è più piccolo del denominatore e dunque è 0?........
$\lim_{x \to \infty} (senx)/(x-3)$
il risultato è zero?.......................perchè? forse il numeratore è più piccolo del denominatore e dunque è 0?........
Risposte
non sono sicuro... ma io moltiplicherei e dividerei per $(x-3)$ in modo tale che al denominatore hai un infinitesimo di ordine maggiore rispetto al numeratore... e quindi per x > inf hai 0
in maniera intuitiva, il numeratore, pur non ammettendo limite, è "limitato" (compreso tra -1 ed 1), mentre il denominatore ammette limite infinito... $[k/oo] " da' 0 come limite"$.
attraverso la definizione, "limite finito per x che tende all'infinito"... $AA epsilon > 0$ devi trovare un intorno dell'infinito ( $I(oo)$ ) per cui $|(sen x)/(x-3)| < epsilon$, $AA x in I(oo)$.
sei abituato a fare esercizi del genere?
ciao.
attraverso la definizione, "limite finito per x che tende all'infinito"... $AA epsilon > 0$ devi trovare un intorno dell'infinito ( $I(oo)$ ) per cui $|(sen x)/(x-3)| < epsilon$, $AA x in I(oo)$.
sei abituato a fare esercizi del genere?
ciao.
quando il numeratore ammette un valore finito ed il denominatore un valore infinito secondo l'aritmetizzazione dei simboli di infinito, il limite tende a 0.
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_confronto#Funzioni
$(-1)/(x-3) <= (senx)/(x-3) <= 1/(x-3)$
il pezzo di sinistra e di destra vanno a 0, quindi anche la funzione in mezzo.
$(-1)/(x-3) <= (senx)/(x-3) <= 1/(x-3)$
il pezzo di sinistra e di destra vanno a 0, quindi anche la funzione in mezzo.
o anche le diseguaglianze inverse... perché non è specificato il segno dell'infinito...
Semplicemente perchè l'immagine della funzione $sen(x)$ è limitata tra $-1$ e $1$, quindi per $x$ che tende ad $infty$ il valore è indeterminato, ma comunque compreso tra $-1$ e $1$....un valore finito diviso per uno infinito da $0$
spero sia chiaro, ciao
spero sia chiaro, ciao
grazie per le risposte............
ragazzi ed il limite:
$lim_(x->2)(x-2)^4 e^(1/(x-2)^3)$ quanto esce?
lo devo fare da destra e da sinistra!!
$lim_(x->2)(x-2)^4 e^(1/(x-2)^3)$ quanto esce?
lo devo fare da destra e da sinistra!!
Per il primo limite: forse t'è noto il teorema che afferma che il limite del prodotto di una funzione limitata per una infinitesima è 0.
(se vuoi maggiore precisione nell'enunciato o una dimostrazione chiedi pure)
Nella fattispecie $sinx$ è limitata, $1/(x-3)$ è infinitesima (in $+oo$ e in $-oo$). Quindi il risultato.
(se vuoi maggiore precisione nell'enunciato o una dimostrazione chiedi pure)
Nella fattispecie $sinx$ è limitata, $1/(x-3)$ è infinitesima (in $+oo$ e in $-oo$). Quindi il risultato.
per il secondo limite, devi studiare il segno dell'esponente:
per $x->2^-$ l'esponenziale tende a $e^(-oo)$ cioè a 0, per cui non è una forma indeterminata ed il limite complessivo è 0*0=0
per $x->2^+$ invece è una forma indeterminata. interesserebbe il segno del primo fattore... non è vietato usare l'Hopital o altri metodi, ma il limite dovrebbe essere $+oo$
ciao.
per $x->2^-$ l'esponenziale tende a $e^(-oo)$ cioè a 0, per cui non è una forma indeterminata ed il limite complessivo è 0*0=0
per $x->2^+$ invece è una forma indeterminata. interesserebbe il segno del primo fattore... non è vietato usare l'Hopital o altri metodi, ma il limite dovrebbe essere $+oo$
ciao.
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