Limite...aiuuuutoooo!!!!

[miley1]

Salve a tuttiiii...ho provato a fare questo limite...mi sembra semplice ma in realtà non so da dove iniziare chi mi aiuta???

$lim_(x->0) 1/x^2 (x/tanx - 1)$


io aveo pensato di fare così

$lim_(x->0) 1/x^2 (1/(tanx/x) - 1)$

[miley1]

scusate nessuno mi può aiutare a capire?????grazieee anticipatamente

[Relegal]

"miley":Salve a tuttiiii...ho provato a fare questo limite...mi sembra semplice ma in realtà non so da dove iniziare chi mi aiuta???

$lim_(x->0) 1/x^2 (x/tanx - 1)$


io aveo pensato di fare così

$lim_(x->0) 1/x^2 (1/(tanx/x) - 1)$

Ciao Miley, conosci lo sviluppo di Taylor della funzione $tanx$? Se sì, utilizzalo e arrivi alla soluzione. Occhio però, a quale ordine ci si deve arrestare nello sviluppo ?

[miley1]

relegal grazie per il tuo suggerimento ma pensavo fosse qualcosa di più semplice considerando $tanx/x$ come limite notevole!!!nn so

[Relegal]

"miley":relegal grazie per il tuo suggerimento ma pensavo fosse qualcosa di più semplice considerando $tanx/x$ come limite notevole!!!nn so

Il limite notevole al quale immagino tu stia pensando è $lim_(x->0)tanx/x=1$. Questo praticamente significa che puoi approssimare in un opportuno intorno dello zero la funzione $tan(x)$ con $x$.( si dice che le due funzioni sono asintotiche per $x->0 $). Per risolvere il tuo limite, però, non è sufficiente questa prima approssimazione. Al contrario, è necessario migliorarla un pò, utilizzando lo sviluppo di Taylor al secondo ordine che, appunto, rende più precisa l'approssimazione e consente di risolvere il limite.

[miley1]

relegal ti ringrazio moltissiiiimo anche se questo sviluppo di taylor nn lo conosco!grazie cmq!