Limite veloce che non mi torna ..

[Holy1]

$\lim_{n \to \infty}((n^n+2^n)/(2^(n^2))+((n+1)!*sin(2/(n+1)))/(n!))$


Una mano ?

Il risultato sarebbe L=2 ma io trovo solo Infinito, procedendo:

$(n^n+2^n)/(2^(n^2))+((n+1)*2/(n+1))$

[Seneca1]

$2^(n^2)$ ?

[Holy1]

"Seneca":$2^(n^2)$ ?

Ti ringrazio corretto

[Seneca1]

E' abbastanza semplice. $lim_n (n^n+2^n)/(2^(n^2)) = 0$ , fin qui sei d'accordo?

[Holy1]

"Seneca":E' abbastanza semplice. $lim_n (n^n+2^n)/(2^(n^2)) = 0$ , fin qui sei d'accordo?

Ciao, ti ringrazio per la risposta non riesco a capire perchè =0 quando $n^n$ dovrebbe "essere piu veloce" di $(2^(n^2)$ o è un mio errore ? per il resto ponendo sin(an) = an troverei facilmente il risultato 2 scusa se sono cose banali ma mi ci perdo spesso

[Seneca1]

"Holy":[quote="Seneca"]E' abbastanza semplice. $lim_n (n^n+2^n)/(2^(n^2)) = 0$ , fin qui sei d'accordo?

Ciao, ti ringrazio per la risposta non riesco a capire perchè =0 quando $n^n$ dovrebbe "essere piu veloce" di $(2^(n^2)$ o è un mio errore ? per il resto ponendo sin(an) = an troverei facilmente il risultato 2 scusa se sono cose banali ma mi ci perdo spesso [/quote]

Non ti preoccupare. Siamo d'accordo che $2^n$ è un infinito di ordine inferiore rispetto a $n^n$, quindi:

$\lim_n " " (n^n+2^n)/(2^(n^2)) = \lim_n " " (n^n)/(2^(n^2))$

Ma $n^n = 2^(n log_2 (n) )$, di conseguenza:

$= \lim_n " " 2^(n log_2(n) - n^2) = \lim_n " "2^(n^2 ((log_2(n))/n - 1))$

Risulta immediato che $(n^2 ((log_2(n))/n - 1)) -> -oo$, quindi...

[Holy1]

Grazie mille non mi sarebbe mai venuto in mente di poter portare il tutto a $log_2$