Limite usando MacLaurin
questo limite ha seriamente messo alla prova i miei nervi. vorrei capire quale errore compio e come evitarlo in seguito.
il testo dell'esercizio è il seguente:
$lim_(x->0+)(ln(sin(x)/x)+e^(x^2) -1)/(5*sin(x^2)$ $approx$ $lim_(x->0+)(ln(1)+1+x^2 -1)/(5*x^2 $ $ = lim_(x->0+)(0 +x^2)/(5*x^2) = 1/5 $
che è il risultato sbagliato(anche se presente sul compito tra le risposte possibili)
il risultato corretto è difatti 1/6
qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi dove e come ho sbagliato ?
il testo dell'esercizio è il seguente:
$lim_(x->0+)(ln(sin(x)/x)+e^(x^2) -1)/(5*sin(x^2)$ $approx$ $lim_(x->0+)(ln(1)+1+x^2 -1)/(5*x^2 $ $ = lim_(x->0+)(0 +x^2)/(5*x^2) = 1/5 $
che è il risultato sbagliato(anche se presente sul compito tra le risposte possibili)
il risultato corretto è difatti 1/6
qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi dove e come ho sbagliato ?
Risposte
$sinx approx x-x^3/6 $ quindi $sinx/x approx 1-x^2/6 $ e poi $ ln(sinx/x) approx -x^2/6$ etc
Non hai sviluppato correttamente $sin x $ nell'intorno di $x=0 $ ti sei fermato subito al primo termine cioè a $x $ mentre devi proseguire perchè al denominatore hai un termine in $x^2 $ .
Non hai sviluppato correttamente $sin x $ nell'intorno di $x=0 $ ti sei fermato subito al primo termine cioè a $x $ mentre devi proseguire perchè al denominatore hai un termine in $x^2 $ .
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