Limite successioni
Salve,
siccome sono un pò principiante con il calcolo dei limiti mi appello a voi
$\lim_{n\tooo}$ $(1-n)/(1+1/sqrtn)$
Prima cosa che ho fatto é stato dividere tutto per $sqrtn$ e mi viene:
$(sqrtn (1/sqrtn-n/sqrtn))/(sqrtn (1+1/sqrtn))$
Semplifico $sqrtn$ al numeratore e denominatore, $1/sqrtn\to0$
e mi resta:
$(-n/sqrtn)/1$
... quanto vale $-n/sqrtn$ ?
siccome sono un pò principiante con il calcolo dei limiti mi appello a voi
$\lim_{n\tooo}$ $(1-n)/(1+1/sqrtn)$
Prima cosa che ho fatto é stato dividere tutto per $sqrtn$ e mi viene:
$(sqrtn (1/sqrtn-n/sqrtn))/(sqrtn (1+1/sqrtn))$
Semplifico $sqrtn$ al numeratore e denominatore, $1/sqrtn\to0$
e mi resta:
$(-n/sqrtn)/1$
... quanto vale $-n/sqrtn$ ?
Risposte
Io farei cosi:
$lim_(n->oo)((1-n)sqrt(n))/(sqrt(n)+1)=lim_(n->oo)(n^(3/2)(1/n-1))/(n^(1/2)(1-1/sqrt(n)))=$
$lim_(n->oo)(n(1/n-1))/(1-1/sqrt(n))=...$
I calcoli mi sembrano giusti...
$lim_(n->oo)((1-n)sqrt(n))/(sqrt(n)+1)=lim_(n->oo)(n^(3/2)(1/n-1))/(n^(1/2)(1-1/sqrt(n)))=$
$lim_(n->oo)(n(1/n-1))/(1-1/sqrt(n))=...$
I calcoli mi sembrano giusti...
non sto a questi livelli .... " ho sottolineato il fatto che sono principiante coi limiti .. "
.. peggio di prima
.. peggio di prima
Ho fatto passaggi algebrici da principiante pero'...ho dato comun denominatore al denominatore della iniziale, fatto questo ho moltiplicato per il reciproco:
$(1-n)/((1+sqrt(n))/sqrt(n))=((1-n)sqrt(n))/(1+sqrt(n))$
Dopo di che ho trasformato le radici in potenze, raccogliendo sopra e sotto n elevata all'esponente massimo...questo e' il procedimento usuale per il calcolo dei limiti all'infinito delle frazioni (poi ci sono anche delle formulette pratiche che consistono nel confronto dei gradi del numeratore e del denominatore, ma all'inizio e' meglio fare i passaggi).
$(1-n)/((1+sqrt(n))/sqrt(n))=((1-n)sqrt(n))/(1+sqrt(n))$
Dopo di che ho trasformato le radici in potenze, raccogliendo sopra e sotto n elevata all'esponente massimo...questo e' il procedimento usuale per il calcolo dei limiti all'infinito delle frazioni (poi ci sono anche delle formulette pratiche che consistono nel confronto dei gradi del numeratore e del denominatore, ma all'inizio e' meglio fare i passaggi).
"Sunny":
non sto a questi livelli .... " ho sottolineato il fatto che sono principiante coi limiti .. "
.. peggio di prima
Tra parentesi eri arrivato anche tu alla fine.
tu hai trovato $lim_(n->oo)-(n)/(sqrt(n))[=-sqrt(n)]=-oo$
quindi andando a sostituire $oo$ a $-sqrtn$ ottengo $-oo$ ... giusto ???
p.s. la forme $(-oo)/(+oo)$ e $(+oo)/(-oo) $ sono sempre forme indeterminata? .. cioè del tipo $oo/oo$ .. ?
quindi in pratica se non razionalizzavo, portanto la radice al numeratore, ottenevo sempre una forma indeterminata $oo/oo$?
p.s. la forme $(-oo)/(+oo)$ e $(+oo)/(-oo) $ sono sempre forme indeterminata? .. cioè del tipo $oo/oo$ .. ?
quindi in pratica se non razionalizzavo, portanto la radice al numeratore, ottenevo sempre una forma indeterminata $oo/oo$?
Si esatto, ottieni una forma indeterminata del tipo $oo/oo$, che si scioglie sempre raccogliendo la variabile elevata al grado massimo, in modo che nelle parentesi ti rimangono o numeri o quantita' che tendono a 0. Cosi il limite dipende dai fattori elevati al grado massimo che ti sei raccolto sopra e sotto e che potrai prima semprlificare opportunamente.
"Sergio":
Scusate, ma... siete sicuri che qui abbiamo una forma indeterminata?
Applicando le operazioni sui limiti, e scrivendo per brevità $L()$ al posto di $lim_(n to oo)()$, si ha:
$L((1-n)/(1+1/sqrt(n)))=(L(1)-L(n))/(L(1)+L(1/sqrt(n)))=(L(1-oo))/(L(1+0))=(-oo)/1=-oo$
O sbaglio?
Hai ragione!!! Non me ne sono accorto, ho dato per scontato che fosse indeterminata e invece sostituendo direttamente veniva subito
è possibile che abbia calcolato un limite ... e la prima volta ho provato a dividere numeratore e denominatore per $n^2$ e mi è venuto 1, mentre la seconda volta ho diviso per $n$ il numeratore e per $n^2$ il denominatore e mi è venuto $+oo$ ?
.. come faccio a capire per cosa devo dividere ?
.. come faccio a capire per cosa devo dividere ?
"Sunny":
è possibile che abbia calcolato un limite ... e la prima volta ho provato a dividere numeratore e denominatore per $n^2$ e mi è venuto 1, mentre la seconda volta ho diviso per $n$ il numeratore e per $n^2$ il denominatore e mi è venuto $+oo$ ?
.. come faccio a capire per cosa devo dividere ?
Per quello ci vuole un po' di occhio e con il tempo e molto esercizio vedrai che sara' normale. Non c'e' una regola fissa; affidati all'algebra, quindi dai denominatori comuni, razionalizza, cerca di ricondurti a forme algebricamente piu facili da gestire.
da premettere che la regola della L non la conoscevo .... però ehm . ... mi pare che al denominatore fosse .. $sqrtn +1$ e non $1+1/sqrtn$ ...
$1+1/sqrtn$ veniva fuori dividento tutto per $sqrtn$ e di conseguenza non avevamo più il numeratore $1-n$ ma $1/sqrtn - n/sqrtn$
......
cmq grazie di tutto ..
$1+1/sqrtn$ veniva fuori dividento tutto per $sqrtn$ e di conseguenza non avevamo più il numeratore $1-n$ ma $1/sqrtn - n/sqrtn$
......
cmq grazie di tutto ..
"Sunny":
da premettere che la regola della L non la conoscevo .... però ehm . ... mi pare che al denominatore fosse .. $sqrtn +1$ e non $1+1/sqrtn$ ...
$1+1/sqrtn$ veniva fuori dividento tutto per $sqrtn$ e di conseguenza non avevamo più il numeratore $1-n$ ma $1/sqrtn - n/sqrtn$
......
cmq grazie di tutto ..
Ha solo calcolato il limite direttamente, dal testo che hai scritto tu all'inizio. Ha fatto la somma dei limiti dei singoli addendi, al numeratore e al denominatore.
Nel tuo testo il denominatore e'
$1+1/(sqrt(n))$
ehehehe troppo facile per voi 
grazie cmq per il vostro immenso aiuto !!
grazie cmq per il vostro immenso aiuto !!
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